Оптимизация урожайности сельскохозяйственных культур по критерию максимума прибыли (Т.Ч. Култаев, журнал "Учет и контроль", N 11, ноябрь 2016 г.)

Оптимизация урожайности сельскохозяйственных культур по критерию максимума прибыли

Т.Ч. Култаев,

д.э.н., профессор, заведующий кафедрой

"Бухгалтерский учет и экономический анализ"

Ошский государственный университет

(Кыргызская Республика)

Журнал "Учет и контроль", N 11, ноябрь 2016 г., с. 17-22.

В статье определены возможности оптимизации сельскохозяйственных культур по критерию максимизации прибыли. Большинство крестьянских хозяйств являются малоземельными и мелкотоварными. Слаб уровень их организационно-экономического функционирования, что ведет к убыточной и низкоэффективной деятельности большинства крестьянских хозяйств. Кроме того, они не поддерживаются государством (например, минеральные удобрение, техника и др.). А достоверная информация, полученная путем оптимизации, - основа научных выводов и предложений. Именно она в значительной, если не в решающей степени определяет качество и точность оценок современного состояния и перспективного направления. И ни один метод, ни одна экономическая модель, сколь бы точны и совершенны они ни были, не помогут получить правильного ответа для решения проблемы, если анализ и прогноз будут строиться на недостоверной или неполной информации.

Сельское хозяйство является одной из приоритетных отраслей реального сектора экономики Кыргызской Республики. В настоящее время в аграрном секторе созданы различные формы хозяйствования, где функционирует огромное количество крестьянских (фермерских) хозяйств, их ассоциации, кооперативы и другие формы хозяйствования.

Основной целью каждого крестьянского хозяйства является получение максимальной прибыли от реализации продукции выращенной сельскохозяйственной культуры. В этой связи в данной работе сформулированы простейшая математическая модель и метод решения задачи определения урожайности сельскохозяйственной культуры по критерию максимума получаемой прибыли крестьянским хозяйством. Предположим, в крестьянском хозяйстве имеется m участков с разной плодородностью почвы, где выращивается n видов сельскохозяйственных культур. Выращенные сельскохозяйственные продукции реализуются на k рынках.

Предполагаются известными планируемые посевные площади под каждую культуру, возможная минимальная и максимальная урожайность каждой культуры, транспортные затраты, максимальный объем реализации и оптовая реализационная цена сельскохозяйственной продукции.

Требуется определить урожайность сельскохозяйственных культур и объемы реализации сельскохозяйственных продукций так, чтобы получаемая суммарная прибыль крестьянского хозяйства была максимальной.

Математическая модель этой задачи имеет вид.

Найти максимум

(1)

при условиях

, , (2)

, , , (3)

, , (4)

, , (5)

где , ; i - индекс участка крестьянского хозяйства; j - индекс сельскохозяйственной культуры; k - индекс рынка, где реализуется сельскохозяйственные продукции; - урожайность j сельскохозяйственной культуры на единицы площади i участка; - планируемая посевная площадь под j сельскохозяйственную культуру на i участке; - рыночная оптовая цена на продукцию получаемую от j культуры, реализуемой на k рынке; - объем сельскохозяйственной продукции j культуры, реализуемой на k рынке; - транспортные затраты на перевозку единицы объема сельскохозяйственной продукции j культуры, реализуемой на k рынке; , - возможная минимальная и максимальная урожайность j культуры на единицы площади i участка; - объем реализации продукции j культуры; - заданная вогнутая функция, которая определяет зависимость затрат от урожайности j культуры с единицы посевной площади i участка.

Метод решения. На отрезке нелинейные функции , , заменяем линейными функциями (рис. 1) вида

, , ,

где

,

, , .

Тогда целевая функция (1) принимает вид

.

Введем следующие обозначения:

, , , , , , .

Тогда задача (1)-(5) примет вид.

Найти максимум

(6)

при условиях

, , (7)

, , , (8)

, , (9)

, , . (10)

Задача (6)-(10) является приближенной задачей (1)-(5), для решения которой могут быть применены известные стандартные методы математического программирования [1].

Пример. Пусть в крестьянском хозяйстве имеются два типа посевных площадей, на которых выращиваются три вида сельскохозяйственных культур. Сельскохозяйственные продукции реализуются на двух рынках. Матрицы оптовых реализационных цен, транспортных затрат, возможной минимальной и максимальной урожайностей, а также размеров планируемых посевных площадей, соответственно, имеют вид:

, , ,

, .

Объем реализации продукции каждой культуры задан вектором D = {60;80;70}, а известные вогнутые функции , i = 1,2, j = 1,2,3 имеют вид:

, ,

, ,

, .

Учитывая обозначения, вычислим:

, ,

, .

Тогда согласно (6)-(10) числовая математическая модель задачи запишется в следующем виде.

Найти максимум

при условиях

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

, j = 1,2,3, k =1,2.

Решая задачу, находим оптимальный план:

; ; ; ; ;

; ; ; .

и значение функционала L(x, y) - 4553,29.

Следовательно, при принятых условиях, максимальная прибыль составила 4553,29 у.д.е. При этом объем реализуемой продукции первого вида на втором рынке составил 60 единиц, а объем реализации второго и третьего вида продукции на первом рынке составил соответственно 80, 70 единиц и урожайность культур была определена на первом участке соответственно 4, 22, 9, на втором участке 48/5, 36, 17.

Список литературы

1. Мусакожоев Ш.М. Экономика Кыргызской Республики. Собрание сочинений. - Том 1. Введение в экономику. - Бишкек, 2014. - Изд. "Наука" - 420 стр.

2. Арзыбаев А.А. Организационные и методические аспекты учета и аудита капитала. Монография. - Алматы, 2015. - 164 с.

3. Социально-экономическое положение КР. Стат. сборник. - Бишкек, 2016. - 344 с.