Сглаживание динамических рядов показателей рынка аудиторских услуг (Е.М. Гутцайт, журнал "Аудитор", N 10, октябрь 2015 г.)

Сглаживание динамических рядов показателей рынка аудиторских услуг

Е.М. Гутцайт,

д-р экон. наук, ведущий научный сотрудник,

Научно-исследовательский финансовый институт Минфина России

Журнал "Аудитор", N 10, октябрь 2015 г.

В статье рассматриваются различные аспекты сглаживания динамических рядов аудиторской статистики. Построены и проанализированы несколько сглаженных динамических рядов показателей рынка аудиторских услуг до 2014 года включительно - преимущественно средних гонораров за аудиторские проверки в сопоставимых ценах.

Введение

Сглаживание эмпирических зависимостей одной переменной (функции) от другой (аргумента) относится к весьма хорошо разработанным задачам прикладной математики. Частным случаем таких зависимостей является динамический (временной) ряд, когда в роли функции выступает некоторый показатель, а в роли аргумента время - день, год и т.п. Сглаживание при этом обычно преследует три основные цели: выявить и количественно оценить тенденцию изменения показателя, уменьшить влияние ошибок его измерения на результаты дальнейшего анализа его динамики и дать инструмент для прогноза будущего значения показателя.

Динамических рядов аудиторской статистики много, и они весьма разноплановы, могут иметь различные содержание и размерности. Так, на основании данных Минфина России за разные годы [1] можно построить динамические ряды объема оказанных услуг на рынке аудиторских услуг (РАУ) в рублях, количества проаудированных на нем клиентов в единицах, доли доходов от проведения аудита в общих доходах субъектов РАУ в процентах и т.д. В [2, с. 9, 10] представлены динамические ряды количества проверок качества работы членов СРО аудиторов и количества различных мер дисциплинарного воздействия, принятых этими СРО. В [3, с. 73-79] приведены динамические ряды средней выручки (гонорара) за одну аудиторскую проверку в текущих и в сопоставимых ценах*(1), а также несколько десятков других динамических рядов - как уже построенных, так и желательных к построению.

Обычно динамические ряды аудиторской статистики имеют далеко не плавный, а весьма волатильный характер (см. например [4, с. 117-119, 138, 140]). Для них типичны всплески год от года вверх и вниз как по абсолютной величине, так и относительно некоторой средней условной линии. Это повышает актуальность как самого сглаживания динамических рядов, так и трех его основных вышеуказанных целей.

Настоящая статья посвящена особенностям сглаживания динамических рядов, характеризующих РАУ, и иллюстрации такого сглаживания на примере нескольких динамических рядов РАУ.

Общие вопросы сглаживания динамических рядов аудиторской статистики

Всплески показателей в динамических рядах аудиторской статистики происходят по разным причинам, что должно стать, на наш взгляд, предметом отдельного самостоятельного исследования. Но некоторые ремарки полезно сделать уже здесь.

Одной из таких причин является влияние различных событий в макроэкономике: далекая от плавной динамика темпов инфляции (см. табл. 1, строка 20), изменение курса рубля, рентабельности по различным отраслям и т.д. Другой - принятие законов, подзаконных нормативных актов и т.п., что нередко дает всплеск соответствующих динамических рядов, обычно с последующим затуханием; например, законодательное изменение критериев обязательного аудита приводит к некоторому всплеску объема оказанных аудиторских услуг и связанных с ним других показателей. Третьей - различные ошибки измерения: методологические, в заполнении формы N 2-аудит (например, занесение некоторой аудиторской услуги в прочие, когда она на самом деле относится к сопутствующим аудиту), ввода в систему обработки информации и т.д. Перечень этот, разумеется, открытый.

Таблица 1

Главные показатели рынка аудиторских услуг

Показатель	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1. Произведенный ВВП в текущих ценах (ВВПт), трлн. руб.	17,0	21,6	26,9	33,2	41,3	38,8	46,3	56,0	62,2	66,2	71,4
2. Произведенный ВВП в сопоставимых ценах (2008 года) (ВВПс), трлн. руб.	31,4	33,4	36,1	39,2	41,3	38,1	39,7	41,4	42,9	43,4	43,7
3. Объем оказанных аудиторских услуг в текущих ценах (Ут), млрд. руб.	20,5	28,9	34,4	41,7	50,1	49,6	49,1	50,8	51,0	51,7	53,6
4. Рост Ут к предыдущему году (), %	-	41,0	19,0	21,2	20,1	-1,0	-1,0	3,5	0,39	1,4	3,7
5. Доля объема аудиторских услуг в ВВПа = Ут / ВВПт, %	0,121	0,133	0,128	0,126	0,121	0,128	0,106	0,091	0,082	0,078	0,075
6. Объем оказанных аудиторских услуг в сопоставимых ценах (Ус = ВВПс х а), млрд. руб.	37,8	44,4	46,2	49,2	50,1	48,7	42,1	37,7	35,2	33,9	32,8
7. То же в сглаженном варианте (Усс), млрд. руб.	-	-	-	-	-	46,0	43,0	39,9	36,9	33,8	30,8
8. Рост Ус к предыдущему году (), %	-	17,5	4,05	6,49	1,83	-2,79	-13,6	-12,8	-6,6	-3,7	-3,2
9. Доля выручки от аудиторских проверок в аудиторских услугах - данные Минфина России - Дм, %	-	-	-	44,0	48,0	46,5	48,7	46,0	50,0	51,6	50,6
10. То же в сглаженном варианте (Дмс), %	-	-		45,2	46,0	46,9	47,8	48,6	49,4	50,3	51,2
11. То же, по данным Эксперт РА - Дэ, %	40,4	42,0	и;	41	40	40	-	-	-	-	-
12. Выручка от аудиторских проверок в текущих ценах (АПт = Ут х Дм), млрд. руб.	-	-	-	18,4	24,0	23,1	23,9	23,4	25,5	26,7	27,1
13. То же в сопоставимых ценах (АПс = Ус х Дм), млрд. руб.	-	-	-	21,7	24,0	22,6	20,5	17,3	17,6	17,5	16,6
14. Выручка от иных аудиторских услуг в текущих ценах (ИУт = Ут - АПт), млрд. руб.	-	-	-	23,3	26,0	26,6	25,2	27,4	25,5	25,0	26,5
15. То же в сопоставимых ценах (ИУс = Ус - АПс), млрд. руб.	-	-	-	27,6	26,0	26,1	21,6	20,4	17,6	16,4	16,2
16. Количество проаудированных организаций (N), тыс. ед.	-	60,8	80,3	84,9	93,0	92,7	87,1	75,6	70,0	68,4	67,9
17. Средняя выручка за одну аудиторскую проверку в текущих ценах (Гт = АПт / N) тыс. руб.	-	-	-	216,2	258,5	248,8	274,5	309,2	364,3	390,5	399,3
18. То же в сопоставимых ценах (Гс=АПс / N),тыс. руб	-	-	-	255,2	258,3	244,4	235,4	228,8	251,4	256,2	244,9
19. То же в сглаженном варианте (Гсс), тыс. руб.	-	-	-	249,6	248,8	248,0	247,2	246,4	245,6	244,8	244,0
20 Темпы инфляции (индекс потребительских цен), % (справочно)	11,7	10,9	9,0	11,9	13,3	8,8	8,8	6,1	6,6	6,5	11,4
21. Доля инициативного аудита в общем количестве проведенных аудитов, %	-	-	-	-	-	-	-	17,3	18,5	16,7	14,7

Такие причины можно и нужно исследовать, можно и нужно по возможности парировать, но сами соответствующие всплески принципиально не устранимы и вряд ли могут быть сильно уменьшены. Поэтому сглаживание динамических рядов аудиторской статистики, актуальное сегодня, будет актуально и в обозримом будущем.

Что касается стоимостных показателей аудиторской статистики, то их, по нашему мнению, желательно сглаживать после получения в сопоставимых ценах. Дело в том, что такие показатели более информативны, чем их аналоги в текущих ценах (см. например [4, с. 180, 183, 199]).

В качестве сглаженных кривых при сглаживании динамических рядов обычно используют хорошо изученные в математике функции: многочлены, экспоненты, гиперболы, логарифмы, синусы и т.д. Выбор такой функции осуществляется обычно из содержательных соображений. Периодические зависимости сглаживаются обычно синусоидами, затухающие - экспонентами или гиперболами. Для динамических рядов аудиторской статистики, по-видимому, наибольшее распространение найдут многочлены нулевого, первого и второго порядка - горизонтальная линия, прямая и парабола соответственно.

Например, если сглаживать ряд объема оказанных аудиторских услуг в сопоставимых ценах (, из строки 6 в таблице 1) в диапазоне 2004-2014 гг., то больше всего подходит парабола, поскольку у динамического ряда явно вырисовываются два участка: подъем в интервале 2004-2008 гг. и спад в интервале 2009-2014 гг. Если же брать только второй участок этого ряда или динамический ряд показателя доли выручки от аудиторских проверок в аудиторских услугах ( из строки 9 таблицы 1), то напрашивается сглаживающая зависимость в виде прямой линии; в общем случае она будет иметь вид

,

где t - время; - значения сглаженного ряда, а коэффициенты "a" и "Ь" подбираются на основе исходного ряда , т.е. значений исследуемого показателя X при , что будет проиллюстрировано в следующих разделах статьи.

Долю объема аудиторских услуг в ВВП (а из строки 5 таблицы 1) в диапазоне 2004-2009 гг. можно сглаживать горизонтальной прямой*(2), поскольку вырисовываются колебания этого показателя вокруг некоторого постоянного уровня. Впрочем, в последнем случае можно задействовать упомянутую прямую общего вида и ожидать слабого наклона ее по отношению к оси абсцисс, т.е. малого значения коэффициента "а" по модулю. Это типичная картина для зависимостей без ярко выраженного тренда. Не просматривается на сегодня "поле деятельности" для многочленов третьей, четвертой и т.д. степени в динамических рядах показателей РАУ.

Выбор интервала сглаживания целесообразно осуществлять не на формальной основе, а исходя из содержательных соображений, особенно если удается выделить этапы изменения показателя, а тем более всего РАУ. Однако зачастую это сложно и приходится выделять интервал сглаживания по динамике изменения показателя. В любом случае возможны ситуации, когда добавление значения показателя в следующем году существенно изменит параметры сглаженной кривой; особенно это относится к коротким динамическим рядам.

Что касается критериев качества сглаживания, то самым адекватным из всех представляется минимум суммы модулей отклонения значений исходного ряда от соответствующих величин сглаженного ряда ; обозначим это отклонение через . Но в вычислительном плане такой критерий неудобен, поскольку нельзя выразить его простыми формулами через значения исходного динамического ряда. Поэтому на практике обычно используется другой критерий, а именно минимум суммы средних среднеквадратичных отклонений , что позволяет записать коэффициенты сглаженного ряда как функции от значений . Для прямой линии эти функции будут иметь вид

, (1)

, (2)

где , , и - средние значения , , и соответственно на интервале сглаживания [5, с. 97-99]. Поскольку в нашем случае значения обозначаются четырехзначными числами (от 2004 до 2014), то для удобства расчетов целесообразно абсциссе начала динамического ряда приписать нулевое значение; тогда , , и т.д. Если сглаживание производится горизонтальной прямой, то a = 0 и согласно (2) .

Точность восстановления динамического ряда e естественно выразить как максимум отношения модуля к соответствующему значению ; в социально-экономических исследованиях точность восстановления 10-15% признается хорошей [5, с. 104]. Там же отмечаются два признака правильности расчетов: модуль на порядок меньше по величине, чем , и чередование знаков плюс и минус у [5, с. 103].

Примеры исходных и сглаженных динамических рядов главных показателей рынка аудиторских услуг

В таблице 1 представлены динамические ряды главных показателей РАУ. Их смысл и получение подробно описаны в [4, с. 112-124]. От аналогичной таблицы из [6, с. 116] она отличается наличием еще трех сглаженных рядов - для объема оказанных аудиторских услуг в сопоставимых ценах ( - строка 7 таблицы), для доли выручки от аудиторских проверок в аудиторских услугах ( - строка 10 таблицы), для средней выручки за одну аудиторскую проверку в сопоставимых ценах ( - строка 19 таблицы)*(3). Все три сглаженных ряда описываются прямыми линиями, коэффициенты которых "а" и "b" получены по соотношениям (1)-(2).

Значения коэффициента "а" составляют для (-3,04) млрд. руб./год, для - (-0,851) %/год, для - (-0,8) тыс. руб./ год. Соответствующие значения коэффициента "b" равны 46,0 млрд. руб., 45,2% и 249,6 тыс. руб. Таким образом, просматривается серьезное падение в последние годы объема оказанных аудиторских услуг в сопоставимых ценах начиная от 46 млрд. руб., незначительное падение средней выручки за одну аудиторскую проверку в сопоставимых ценах начиная от 249,6 тыс. руб. и умеренное возрастание доли выручки от аудиторских проверок в аудиторских услугах начиная от 45,2%. Точность восстановления e динамических рядов , и составляет 6,1% (100 (32,8-30,8) / 32,8), 5,7% и 7,7% соответственно и, согласно указанному в конце предыдущего раздела, ее следует признать хорошей. Отметим, что подробный анализ сглаживания динамического ряда дан в [6, с. 19, 20].

Рассмотрим далее кратко, как целесообразно сглаживать динамические ряды некоторых других главных показателей РАУ, приведенных в табл. 1. Долю объема аудиторских услуг в ВВП (показатель - строка 5 табл. 1) целесообразно, по нашему мнению, исходя из ее динамики, сглаживать двумя отдельными прямыми: первая - горизонтальная в интервале 2004-2009 гг., а вторая - общего вида в интервале 2009-2014 гг. Горизонтальной прямой логично сглаживать динамический ряд показателя (строка 11 табл. 1). Выручки от аудиторских проверок и от иных аудиторских услуг в сопоставимых ценах (показатели и - строки 13 и 15 таблицы соответственно) являются двумя слагаемыми от объема оказанных аудиторских услуг в сопоставимых ценах и каждое из них логично сглаживать аналогично динамическому ряду : прямыми линиями на интервале 2009-2014 гг. Количество проаудированных организаций представляет основной интерес на падающем участке и поэтому, на наш взгляд, целесообразно сглаживать динамику этого показателя в интервале 2009-2014 гг.; само сглаживание, похоже, имеет смысл осуществлять при помощи экспоненты или гиперболы, поскольку в последние годы явно заметно замедление скорости падения этого показателя. Для доли инициативного аудита (строка 21 табл. 1) напрашивается сглаживание прямолинейной зависимостью*(4). Различные показатели табл. 1 в текущих ценах, а также темпы роста и , на наш взгляд, сглаживания не заслуживают ввиду их сравнительно небольшой информационной значимости.

Сглаживание частных динамических рядов средних выручек за аудиторские проверки

В предыдущем разделе было реализовано сглаживание динамического ряда средних выручек (гонораров) за аудиторские проверки в сопоставимых ценах в рамках всего РАУ. В то же время используемые нами данные [1] позволяют осуществить подобное сглаживание для средних гонораров раздельно по Москве, Санкт-Петербургу и другим регионам, а также раздельно по малым, средним и крупным аудиторским организациям (АО) страны.

Построение таких частных динамических рядов средних гонораров за аудиторские проверки в интервале 2010-2014 гг. осуществлено и описано в [4, с. 137-140] и [6, с. 16, 17].

В таблице 2 представлены динамические ряды средних гонораров за аудиторские проверки в текущих*(5) и в сопоставимых ценах (первые индексы "т" и "с") по Москве, Санкт-Петербургу и другим регионам (вторые индексы "м", "п" и "д"), сглаженные ряды (третий индекс "с") для всех трех исходных динамических рядов в сопоставимых ценах и разности между значениями трех исходных и сглаженных рядов в сопоставимых ценах (с соответствующей индексацией).

Таблица 2

Распределение средних гонораров за аудиторские проверки по Российской Федерации

			2010	2011	2012	2013	2014
В текущих ценах (тыс. руб.)	Москва		557,7	625,5	730,4	786,0	772,4
	Санкт-Петербург		185,2	201,3	212,6	203,5	222,7
	Другие регионы		109,6	113,5	120,6	123,9	128,6
В сопоставимых ценах (тыс. руб.)	Москва		479,4	462,8	504,3	515,2	473,0
			478,9	482,9	486,9	490,9	494,9
			0,5	-20,1	17,4	24,3	-21,9
	Санкт-Петербург		160,5	149,3	151,9	133,5	135,7
			159,3	152,7	146,1	139,5	132,9
			1,2	-3,4	5,8	-6,0	2,8
	Другие регионы		93,1	84,1	82,2	81,2	78,4
			90,3	87,0	83,8	80,6	77,3
			2,8	-2,9	-1,6	0,6	1,1

Точность восстановления динамических рядов средних гонораров по Москве, Санкт-Петербургу и другим регионам, как это следует из табл. 2, составила 4,7% (100 х (515,2 - 490,9) / 515,2), 4,5% и 3,4% соответственно, и ее, согласно указанному выше, можно признать хорошей. Тенденция к возрастанию средних гонораров за аудиторские проверки проявилась только по Москве, а по Санкт-Петербургу и по другим регионам заметна тенденция к их уменьшению; до построения сглаженных рядов уверенно такие выводы по Москве и по Санкт-Петербургу сделать было, на наш взгляд, достаточно затруднительно.

Что касается интенсивности возрастания или убывания средних гонораров, то ее естественно оценивать как отношение коэффициента "а"*(6) к среднему значению сглаженного динамического ряда. Для Москвы она составляет (100 х (4,0 / 486,9)) = 082 (%) в год, а для Санкт-Петербурга - (100 х (-6,6 / 146,1)) = -4,52 (%) в год. Таким образом, наиболее интенсивным оказывается изменение (падение) средних гонораров за аудиторские проверки для Санкт-Петербурга.

В [4, с. 198-199] были оценены разрывы в средних гонорарах на этих трех секторах РАУ, динамика этих разрывов и показано, что обе оценки одинаково корректно делать по рядам как в текущих, так и в сопоставимых ценах. А при наличии сглаженных динамических рядов эти оценки лучше делать по ним, поскольку они яснее отражают тенденцию изменения соответствующих показателей. Поэтому в 2010 году превышение средних московских гонораров за аудиторские проверки над средними петербуржскими составило - 478,9 / 159,3 = 3,0 раза, а над средними гонорарами других регионов 478,9 / 90,3 = 5,3 раза. В 2014 году эти цифры возросли до 3,7 и 6,4 раза соответственно. Превосходство средних гонораров за аудиторские проверки в Санкт-Петербурге над аналогичными гонорарами в других регионах гораздо меньше - 1,8 раза в 2010 году и 1,7 раза в 2014 году. Принимать меры по сокращению указанных разрывов (а если принимать, то какие) или оставлять это сокращение на усмотрение "невидимой руки рынка" - вопрос, который требует дополнительных данных и дополнительного анализа.

Еще более актуальным и интересным представляется анализ средних гонораров за аудиторские проверки в разрезе малых, средних и крупных АО. В таблице 3 представлены динамические ряды соответствующих показателей как в текущих (индекс "т"), так и в сопоставимых (индекс "с") ценах для малых, средних и крупных АО (вторые индексы "л"*(7), "с" и "к"), сглаженные ряды (третий индекс "с") для всех трех исходных динамических рядов в сопоставимых ценах и разности между значениями трех исходных и сглаженных рядов в сопоставимых ценах (с соответствующими индексами).

Таблица 3

Средние гонорары за аудиторские проверки у малых, средних и крупных аудиторских организаций

			2010	2011	2012	2013	2014
В текущих ценах (тыс. руб.)	Малые АО		118,3	130,1	137,2	139,8	149,6
	Средние АО		188,0	212,5	238,3	245,6	222,9
	Крупные АО		1219,2	1211,5	1548,3	1560,7	1547,6
В сопоставимых ценах (тыс. руб.)	Малые АО		101,6	96,2	94,6	91,4	91,1
			100,2	97,6	95,0	92,4	89,8
			1,4	-1,4	-0,4	-1,0	1,3
	Средние АО		161,6	157,3	164,9	160,6	135,8
			165,6	160,8	156,0	151,2	146,4
			-4,0	-3,5	8,9	9,4	-10,6
	Крупные АО		1046,1	895,6	1066,8	1018,6	944,0
			1010,6	1002,5	994,4	986,3	978,2
			35,4	-106,5	72,6	32,7	-34,2

Точность восстановления динамических рядов средних гонораров за аудиторские проверки малыми, средними и крупными АО составила 1,5% (100 (91,1 - 89,8) / 91,1)), 7,8% и 11,9% соответственно, что, как и в случае сглаживания региональных рядов, неплохо. Все три сглаженных ряда показывают здесь тенденцию к убыванию средних гонораров за аудиторские проверки во времени*(8).

Интенсивность такого убывания, оцененная как и в случае региональных рядов, составляет -2,7% для малых АО (100 (-2,6 / 95,0)), -3,1% для средних АО и -0,81% для крупных АО. Таким образом, средние гонорары за аудиторские проверки убывают у крупных АО значительно медленнее, чем у малых и средних. Это несколько коррелирует с результатами анализа региональных рядов, где московские гонорары - в отличие от прочих - не только не убывают, но даже возрастают во времени. Основная причина такой корреляции связана, по-видимому, со сосредоточением крупных АО в Москве в большей степени, чем в Санкт-Петербурге и других регионах.

Оценим теперь разрывы в средних гонорарах за аудиторские проверки у малых, средних, крупных АО и динамику их разрывов. Как и в случае региональных динамических рядов и по аналогичной причине, это лучше делать по сглаженным рядам. Из таблицы 3 следует, что в 2010 году такие гонорары крупных АО превышали гонорары средних в 6,1 раза (1010,6 / 165,6), а гонорары малых - в 10,1 раза. К 2014 году эти цифры возросли до 6,7 раза (978,2 / 146,4) и 10,9 раза соответственно. Виден огромный разрыв в средних гонорарах за аудиторские проверки крупных АО, с одной стороны, и малых и средних - с другой, и весьма умеренный - между средними и малыми АО. Наблюдается также некоторое нарастание разрывов этих гонораров между крупными и остальными АО. Что касается разрыва между средними и малыми АО, то он практически не изменился (1,65 раза в 2010 году и 1,63 раза в 2014 году). Как и в случае региональных динамических рядов, принимать меры по сокращению рассмотренных разрывов или не принимать - вопрос, который требует дополнительных данных и дополнительного анализа; однако применительно к малым, средним и крупным АО он, на наш взгляд, и актуальнее, и острее.

На рис. 1 в иллюстративных целях представлены исходный и сглаженные ряды средних гонораров в сопоставимых ценах за аудиторские проверки у крупных АО. Нагляднее, чем в табл. 3, виден их тренд на понижение в рассматриваемом временном интервале. По такого рода рисункам (как, впрочем, и по соответствующим таблицам) легко делать прогнозы исследуемых гонораров, но ввиду большой волатильности исходных динамических рядов имеет смысл ограничиваться коротким плечом прогноза.

* * *

Если вопросы тренда и прогноза показателей РАУ лучше решать на базе сглаженных динамических рядов, то с вопросами использования в дальнейших расчетах исходных или сглаженных показателей дело обстоит сложнее. По-видимому, решение на этот счет надо принимать исходя из конкретной ситуации, а другие общие рекомендации здесь дать трудно; заметим, что при построении табл. 1 нами использовались исходные динамические ряды показателей РАУ Для истории аудита в нашей стране необходимо хранить, разумеется, исходные динамические ряды*(9).

Список литературы

1. Основные показатели рынка аудиторских услуг в Российской Федерации в 2014 г. [Электронный ресурс]: http://www.mmfm.ru/ru/perfomance/audit/audit_stat/MamIndex/prmtable.php?i d-39=...

2. Шнейдман Л.З. Саморегулирование в аудите: основные результаты [Тест] / Л.З. Шнейдман, С.В. Соломяный // Научно-исследовательский финансовый институт. Финансовый журнал. - 2014. - N 4. - С. 5-15.

3. Гутцайт Е.М. Некоторые вопросы совершенствования аудиторской статистики [Тест] / Е.М. Гутцайт, И.А. Яковлев // Научно-исследовательский финансовый институт. Финансовый журнал. - 2015. - N 2. - С. 73-79.

4. Гутцайт Е.М. Рынок аудиторских услуг: функционирование, статистическое наблюдение, анализ состояния. [Тест] / Е.М. Гутцайт. - М.: ВивидАрт, 2015. - 296 с.

5. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений. - М.: КНОРУС, 2011. - 568 с.

6. Гутцайт Е.М. Развитие рынка аудиторских услуг в 2004-2014 годах. [Тест] / Е.М. Гутцайт // Аудит. - 2015. - N 8. - С. 15-20.

-------------------------------------------------------------------------

*(1) Размерность - в тысячах рублей на одну проверку, а сопоставимые цены здесь - это цены 2008 года.

*(2) То есть константой.

*(3) Размерность - в тысячах рублей на одну проверку, а сопоставимые цены здесь - это цены 2008 года. Интервалы сглаживания составляют для 2009-2014 гг., а для и 2007-2014 гг. Для Усс взят участок спада показателя, а для и - имеющиеся в нашем распоряжении интервалы изменения показателей полностью.

*(4) А также удлинение временного интервала (но это, конечно, в будущем).

*(5) Все-таки для интересующихся ситуацией на РАУ они привычнее.

*(6) Ведь на величину этого коэффициента изменяется за год значение соответствующего сглаженного ряда.

*(7) Индекс "л" вместо напрашивающегося здесь "м" взят во избежание путаницы со средними гонорарами за аудиторские проверки по Москве.

*(8) Такой вывод по исходному ряду уверенно можно сделать только для малых АО.

*(9) Сгладить исходные ряды всегда можно, а восстановить исходные по сглаженным обычно нереально.