Приложение В (справочное). Примеры

Приложение В
(справочное)

Примеры

В.1. Пример 1 - Треугольный тест для подтверждения существования различия между объектами испытаний

В.1.1 Исходные данные

Пивоваренный завод разработал технологию производства безалкогольного пива, обладающего сниженным уровнем нежелательного "зернового" флейвора. Процесс требует вложений в новое оборудование. Перед тем как проводить крупномасштабные испытания на предпочтение с участием потребителей, ведущий пивовар желает получить подтверждение, что экспериментальное безалкогольное пиво отличается от безалкогольного пива, выпускаемого компанией в настоящий момент. Ведущий пивовар желает, чтобы вероятность вывода о наличии различия между продуктами, в то время как это различие не существует, была минимальной. В то же время он готов принять большую степень риска не обнаружить различие между продуктами, хотя оно и существует, поскольку имеются альтернативные способы ведения технологического процесса.

В.1.2 Цель испытаний

Цель испытаний состоит в том, чтобы перед тем, как предоставить на суд потребителей новый вид безалкогольного пива, самим удостовериться, что новый технологический процесс обеспечивает производство напитка, действительно отличающегося от ранее выпускаемого.

В.1.3 Число испытателей

Во избежание ошибочных выводов о том, что существует различие между продуктами (в отсутствие такого различия), руководитель органолептических испытаний предлагает принять , равным 0,05. Чтобы упростить про ведение теста, выбрав сбалансированное число испытателей, руководитель испытаний решает привлечь к работе 24 испытателя. Если обратиться к таблице А.3, то можно видеть, что выбор 24 испытателей также гарантирует, что тест обеспечивает 95%-ную вероятность [т. е. 100(1-р) ,] выявить тот случай, когда 50% испытателей способны обнаружить различие между анализируемыми образцами продукта. Из таблицы А.3 видно, что при = 0,05, = 0,05 и = 50% необходимое число испытателей составляет 23 человека.

В.1.4 Проведение испытаний

Образцы для испытаний (36 стаканов с пивом "А" и 36 стаканов с пивом "В") кодируют с помощью неповторяющихся случайных чисел. Каждая из триад ABB, BAA, ААВ, ВВА, ABA и ВАВ будет представлена четыре раза, и таким образом оказываются в равной мере охвачены все 24 испытателя, которым триады подают в произвольном порядке. Пример используемого рабочего протокола испытаний приведен на рисунке В.1.

"Рисунок В.1 - Бланк рабочего протокола при проведении треугольного теста в примере 1"

В.1.5 Анализ и интерпретация результатов

14 испытателей правильно идентифицировали непарный образец. В таблице А.1, приложение А, в строке, соответствующей числу испытателей n, равному 24, и в графе, соответствующей риску , равному 0,05, руководитель органолептических испытаний находит, что 13 правильных ответов достаточны для заключения о том, что два вида пива имеют статистически значимое различие.

Кроме того, руководитель испытаний может вычислить односторонний нижний доверительный интервал для доли совокупности испытателей, которые способны обнаружить различие между образцами продукта (см. так же В.3):

[1,5(14/24-0,5]-1,51,64 =0,13.

Руководитель испытаний имеет основания заявить, что с 95%-ной доверительной вероятностью можно считать, что не менее 13% популяции способны почувствовать различие между образцами сравниваемых продуктов.

В.1.6 Отчет по испытаниям и заключение

Руководитель органолептических испытаний сообщает, что продукт, выпускаемый по новой технологии, фактически отличаем от ранее выпускавшегося продукта группой испытателей (n = 24, х = 14) на 5%-ном уровне значимости. Он может указать в протоколе, что при 95%-ном доверительном интервале по крайней мере 13% испытателей могут различить два сравниваемых вида пива. Опытные образцы пива, изготовленного по новой технологии, могут быть предоставлены на суд потребителей в соответствии с рисунком В.1.

В.2 Пример 2 - Треугольный тест для подтверждения подобия между объектами испытаний

В.2.1 Исходные данные

Изготовитель кондитерских изделий планирует использовать новый упаковочный материал, потому что он предоставляет большие возможности для графического оформления этикетки. Однако новый материал должен обеспечивать прежнюю сохраняемость продукта. Изготовитель отдает себе отчет, что невозможно доказать, что два продукта являются идентичными, но он хочет быть полностью уверен в том, что только очень небольшая часть общей совокупности потребителей будет способна выявить различие (если оно имеет место) между образцами продукта в старой и новой упаковках после 3 мес их хранения. С другой стороны, он склонен согласиться со сравнительно большим риском принятия неверного заключения о том, что хранившиеся продукты различны, в то время как это различие отсутствует, потому что ныне используемый упаковочный материал в достаточной мере приемлем сточки зрения качества этикетирования, а обеспечение сохраняемости продукта - более важный критерий для его изготовителя.

В.2.2 Цель испытаний

Цель испытаний состоит в определении, является ли продукт в новой упаковке после 3 мес его хранения подобным продукту в прежней упаковке, хранившемуся такой же срок.

В.2.3 Число испытателей

Руководитель органолептических испытаний совместно с изготовителем продукта должны принять решение относительно того, какие уровни риска приемлемы при проведении испытаний. Они решают, что максимально допустимая доля тех, кто способен отметить различие между продуктами, должна составлять 20%: = 20%. Изготовитель согласен принять риск равным 0,10 - шанс ошибиться при оценке тех, кто способен почувствовать различие между продуктами. Поскольку изготовитель не особенно озабочен возможностью ошибочного заключения о том, что различие существует, тогда как оно фактически отсутствует, руководитель испытаний выбирает риск равным 0,20. Обратившись к таблице А.3, руководитель органолептических испытаний находит, что при , равном 0,20, , равном 0,10 и равном 20%, n = 64, т. е. число испытателей, привлекаемых для проведения теста, должно составлять 64 человека.

В.2.4 Проведение испытаний

Руководитель испытаний заготавливает бланки вспомогательного протокола, который приведен на рисунке В.2, и рабочего протокола, приведенного на рисунке В.3. Подготавливают 10 комплектов триад ABB, BAA, ААВ, ВВА, ABA и ВАВ, которые предназначены для 60 первых испытателей. Затем он выбирает наугад еще четыре триады - для испытателей 61 - 64.

"Рисунок В.2 - Вспомогательный протокол для примера 2"

"Рисунок В.3 - Бланк к примеру 2"

В.2.5 Анализ и интерпретация результатов

В тесте 24 испытателя из 64 правильно идентифицировали непарный образец. Обратившись к таблице А.2, руководитель испытаний обнаруживает, что в ней нет числа испытателей n = 64. Тогда он использует уравнение, приведенное в примечании 1 к таблице А.2, приложение А, чтобы определить, можно ли заключить, что сравниваемые продукты подобны друг другу, и находит:

.

Таким образом, руководитель испытаний может быть на 90% уверен, что не более 18% испытателей могут почувствовать различие между образцами сравниваемых продуктов. Он делает заключение, что новая упаковка отвечает критерию изготовителя - о необходимости 90%-ной уверенности (т, е. = 0,10) в том, что не более 20% популяции ( = 20%) способны выявить различие между образцами продукта. Имеющийся упаковочный материал можно заменить новым.

В.3 Пример 3 - Доверительные интервалы в треугольном тесте

В.3.1 Исходные данные

При желании руководитель испытаний может вычислить доверительные интервалы для доли членов популяции, которые способны почувствовать различие между испытуемыми образцами продукта. Расчеты выполняют с использованием следующих исходных данных: х - общее число правильных ответов, n - общее число испытателей по формулам:

- (доля правильных ответов) = х/n;

- (доля тех, кто способен почувствовать разницу) = ;

- (стандартное отклонение величины ) = ;

- верхний доверительный предел = .

- нижний доверительный предел = ,

где - критическое значение для нормированного нормального распределения.

Для 90%-ного доверительного интервала = 1,28; для 95%-ного доверительного интервала = 1,28; для 99%-ного доверительного интервала = 2,33.

В.3.2 Анализ и интерпретация результатов

Если рассматривать данные примера 2 (см. выше), где х = 24, n = 64, то:

- (доля правильных ответов) = 24/64 = 0,375;

- (доля испытателей, воспринимающих разницу между образцами) = 1,5 0,375 - 0,5 = 0,0625;

- (стандартное отклонение величины ) = ;

- 90%-ный верхний доверительный предел = 0,0625 + 1,280,0908 = 0,18;

- 90%-ный нижний доверительный предел = 0,0625 - 1,280,0908 = - 0,05.

Если выполнялся тест на подтверждение подобия, то руководитель испытаний может быть на 90% уверен, что реальная доля тех, кто может различить образцы испытуемых продуктов, не превышает 18%. С другой стороны, если проводился тест на подтверждение различия, то поскольку оказалось, что нижний доверительный предел представляет собой отрицательное значение и = 0% лежит внутри доверительного интервала, т. е. является возможным значением, то, следовательно, поддерживается заключение об отсутствии заметного различия между образцами продукта.

Если рассматривать нижний и верхний доверительные интервалы вместе, то поскольку каждый из них допускает 10%-ную вероятность ошибки, организатор испытаний может быть на 80% уверен в том, что истинное значение доли тех, кто способен почувствовать различие между образцами сравниваемых продуктов, находится в интервале от 0% до 18%. В зависимости от цели испытаний исследователь может использовать односторонний верхний доверительный предел, односторонний нижний доверительный предел или в их комбинации двусторонний доверительный предел.