Приложение А (обязательное)/ Статистические таблицы

Приложение А
(обязательное)

Статистические таблицы

А.1 Значения, приведенные в таблице А.1, - это минимальное число правильных ответов, требуемое для признания значимости результата при выбранных значениях уровня -риска (см. соответствующую графу) и числа испытателей (см. соответствующую строку). Гипотеза "нет различий" отвергается, если число правильных ответов больше или равно числу, указанному в таблице А. 1.

Таблица А.1 - Минимальное число правильных ответов, необходимое для заключения о существовании заметного различия между сравниваемыми объектами на основании результатов треугольного теста

n	Необходимое минимальное число правильных отчетов при уровне -риска					n	Необходимое минимальное число правильных отчетов при уровне -риска
	0,20	0,10	0,05	0,01	0,001		0,20	0,10	0,05	0,01	0,001
6	4	5	5	6	-	26	12	13	14	15	17
7	4	5	5	6	7	27	12	13	14	16	18
8	5	5	6	7	8	28	12	14	15	16	18
9	5	6	6	7	8	29	13	14	15	17	19
10	6	6	7	8	9	30	13	14	15	17	19
11	6	7	7	8	10	31	14	15	16	18	20
12	6	7	8	9	10	32	14	15	16	18	20
13	7	8	8	9	11	33	14	15	17	18	21
14	7	8	9	10	11	34	15	16	17	19	21
15	8	8	9	10	12	35	15	16	17	19	22
16	8	9	9	11	12	36	15	17	18	20	22
17	8	9	10	11	13	42	18	19	20	22	25
18	9	10	10	12	13	48	20	21	22	25	27
19	9	10	11	12	14	54	22	23	25	27	30
20	9	10	11	13	14	60	24	26	27	30	33
						66	26	28	29	32	35
21	10	11	12	13	15	72	28	30	32	34	38
22	10	11	12	14	15	78	30	32	34	37	40
23	11	12	12	14	16	84	33	35	36	39	43
24	11	12	13	15	16	90	35	37	38	42	45
25	11	12	13	15	17	96	37	39	41	44	48
						102	39	41	43	46	50
Примечания 1 Значения, указанные в таблице, являются точными, поскольку рассчитаны по формуле биномиального распределения. Для значений n, отсутствующих в таблице, могут быть найдены приближенные значения, рассчитанные по приведенной ниже формуле, основанной на аппроксимации биномиального распределения нормальным: минимальное число правильных ответов (x) равняется ближайшему целому числу, большему, чем , где значение z зависит от уровня значимости следующим образом: z = 0,84 для = 0,20; z = 1,28 для =0,10; z = 1,64 для = 0,05; z = 2,33 для = 0,01; z = 3,09 для = 0,001. 2 Значения n < 18 обычно не рекомендуется использовать в случае испытаний на выявление различия, проводимых по методу треугольника. 3 Таблица взята из ссылки [7].

А.2 Значения, приведенные в таблице А.2, представляют собой максимальное число правильных ответов, требуемое для подтверждения "подобия" сравниваемых объектов при выбранных значениях , и n. Допущение "нет различия" принимается при уровне значимости ,, если число правильных ответов не более числа, указанного в таблице А.2.

Таблица А.2 - Максимальное число правильных ответов, необходимое для заключения, что два сравниваемых объекта подобны друг другу, на основании результатов треугольного теста

n		Необходимое максимальное число правильных ответов при					n		Необходимое максимальное число правильных ответов при pd
		10%	20%	30%	40%	50%			10%	20%	30%	40%	50%
18	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	0 2 3 4 4	1 3 4 5 6	2 4 5 6 7	3 5 6 7 8	5 6 8 8 9	66	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	14 16 19 20 22	18 20 23 25 26	22 25 28 29 31	26 29 32 33 35	31 34 37 38 40
24	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	2 3 5 6 7	3 5 6 7 8	4 6 8 9 10	6 8 9 10 11	8 9 11 12 13	72	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	15 18 21 22 24	20 23 26 27 29	24 28 30 32 34	29 32 35 37 39	34 38 40 42 44
30	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	3 5 7 8 9	5 7 9 10 11	7 9 11 11 13	9 11 13 14 15	11 13 15 16 17	78	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	17 20 23 25 27	22 25 28 30 32	27 30 33 35 37	32 36 39 40 42	38 41 44 46 48
36	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	5 7 9 10 11	7 9 11 12 13	9 11 13 14 16	11 14 16 17 18	14 16 18 19 21	84	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	19 22 25 27 29	24 28 31 32 34	30 33 36 38 40	35 39 42 44 46	41 45 48 49 51
42	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	6 9 11 12 13	9 11 13 14 16	11 14 16 17 19	14 17 19 20 22	17 20 22 23 24	90	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	21 24 27 29 31	27 30 33 35 37	32 36 39 41 43	38 42 45 47 49	45 48 52 53 55
48	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	8 11 13 14 15	11 13 16 17 18	14 17 19 20 22	17 20 22 23 25	21 23 26 27 28	96	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	23 26 30 31 33	29 33 36 38 40	35 39 42 44 46	42 45 49 50 53	48 52 55 57 59
54	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	10 12 15 16 18	13 16 18 20 21	17 19 22 23 25	20 23 25 27 28	24 27 29 31 32	102	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	25 28 32 33 36	31 35 38 40 42	38 42 45 47 49	45 49 52 54 56	52 56 59 61 63
60	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	12 14 17 18 20	15 18 21 22 24	19 22 25 26 28	23 26 29 30 32	27 30 33 34 36	108	0,001 0,01 0,05 0,10 0,20	28 31 34 36 38	34 37 41 43 45	41 45 48 50 52	48 52 55 57 60	55 59 63 65 67
Примечания 1 Величины, указанные в таблице, являются точными значениями, поскольку рассчитаны по формуле биномиального распределения. Для значений n, отсутствующих в таблице, верхний доверительный интервал для при уровне значимости , может быть определен по формуле, основанной на аппроксимации биномиального распределения, нормальным: , где х - число правильных ответов; n - число испытателей; - изменяется следующим образом: 0,84 для = 0,20; 1,28 для = 0,10; 1,64 для = 0,05; 2,33 для = 0,01; 3,09 для = 0,001. Если расчетное значение меньше, чем выбранное граничное значение , то заявляют, что сравниваемые объекты подобны друг другу на уровне значимости . 2 Значения n<30 обычно не рекомендуется использовать в случае испытаний на подтверждение подобия, проводимых по методу треугольной пробы. 3 Взято из ссылки [7].

А.3 Таблица А.3 иллюстрирует результаты статистического подхода к решению задачи определения необходимого числа испытателей. Статистическая чувствительность теста является функцией трех величин: -риска, -риска и 1) - максимально допустимой доли испытателей, способных почувствовать различие между двумя объектами испытаний. Значения , и выбирают до начала проведения испытаний, используя приведенные ниже рекомендации.

Согласно общепринятым правилам, статистически значимый результат

- при риске от 10% до 5% (т. е. от 0,10 до 0,05) представляет собой недостаточное основание для заявления, что различие между объектами испытаний существует,

- при риске от 5% до 1% (т. е. от 0,05 до 0,01) является умеренной степени основанием для заявления, что различие между объектами испытаний существует,

- при риске от 1% до 0,1% (т. е. от 0,01 до 0,001) является веским основанием для заявления, что различие между объектами испытаний существует,

- при риске менее 0,1% (т. е. < 0,001) является очень веским основанием для заявления, что различие между объектами испытаний существует.

В случае -рисков весомость оснований для заявления о том, что различие между объектами испытаний не существует, оценивают по этим же правилам, заменяя слово "существует" на слова "не существует".

Значения максимально допустимой доли тех, кто способен почувствовать различие между двумя объектами испытаний принято подразделять на три диапазона:

- значения < 25% рассматривают как небольшие значения,

- значения 25% < < 35% рассматривают как средние значения,

- значения > 35% рассматривают как большие значения.

Число испытателей выбирают так, чтобы получить требуемый уровень чувствительности теста. В таблице А.3 находят выбранное значение и графу, соответствующую выбранному значению . Минимальное требуемое число испытателей находят в строке, соответствующей выбранному значению . Таблицу А.3 можно также использовать для нахождения значений , и таких, при которых обеспечивается достаточная чувствительность теста и практически приемлемое число испытателей. Такой подход подробно описан в [9].

Значения, приведенные в таблице А.3, - это минимальное число испытателей, требуемых для выполнения испытаний методом треугольника с заданной чувствительностью, определяемой величинами , и . Находят в таблице необходимое значение и графу, соответствующую выбранному значению . Минимально необходимое число испытателей находят в строке, соответствующей выбранному значению .

Таблица А.3 - Число испытателей, необходимых для проведения испытаний по методу треугольной пробы

	, ,	Число испытателей при -риске
		0,20	0,10	0,05	0,01	0,001
0,20		7	12	16	25	36
0,10		12	15	20	30	43
0,05	50	16	20	23	35	48
0,01		25	30	35	47	62
0,001		36	43	48	62	81
0,20		12	17	25	36	55
0,10		17	25	30	46	67
0,05	40	23	30	40	57	79
0,01		35	47	56	76	102
0,001		55	68	76	102	130
0,20	30	20	28	39	64	97
0,10		30	43	54	81	119
0,05		40	53	66	98	136
0,01		62	82	97	131	181
0,001		93	120	138	181	233
0,20	20	39	64	86	140	212
0,10		62	89	119	178	260
0,05		87	117	147	213	305
0,01		136	176	211	292	397
0,001		207	257	302	396	513
0,20	10	149	238	325	529	819
0,10		240	348	457	683	1011
0,05		325	447	572	828	1181
0,01		525	680	824	1132	1539
0,001		803	996	1165	1530	1992
Примечание - Таблица взята из [9].

__________________

1) В настоящем стандарте вероятность правильного ответа рассчитывается как , где - это доля совокупности испытателей, которые могут обнаружить различие между двумя объектами испытаний. К тесту треугольной пробы применима также психометрическая модель процесса принятия решения экспертом, такая как модель Turstoun-Ura (см. [8]).