Моделирование бизнеса лизинговой компании (В.А. Царьков, "Лизинг", N 7, июль 2011 г.)

Моделирование бизнеса лизинговой компании

Рассмотрены проблемы оценки прибыли лизинговой компании, связанные с недостаточной проработанностью законов о лизинге и разнообразием договорных отношений между лизингодателем и лизингополучателем. Предложено моделирование бизнеса лизинговой компании на основе теории автоматического регулирования, в основу которой положена блок-схема модели бизнеса и имитационной модели управления бизнесом лизинговой компании, содержащей алгоритмы управления ликвидностью компании.

Введение

По бизнесу лизинговых компаний имеется относительно большое число публикаций, написанных в разное время и посвященных анализу источников прибыли и методам ее расчета. Указанные работы отличаются разнообразием подходов к решению задачи [1, 2, 3]. Это разнообразие объективно обусловлено недостаточной проработанностью законов о лизинге и разнообразием договорных отношений между лизингодателем и лизингополучателем. Иначе говоря, лизинг находится еще в стадии создания теории и накопления практического опыта.

В настоящей работе сделана попытка моделирования бизнеса лизинговой компании на основе теории автоматического регулирования. Такие модели уже нашли применение для анализа достаточно широкого круга экономических объектов: производственных и торговых предприятий, банковской деятельности [4].

Для разработки моделей был использован практический опыт договорных взаимоотношений лизингодателя с лизингополучателем.

Новизна работы заключается в разработке блок-схемы модели бизнеса и имитационной модели управления бизнесом лизинговой компании, содержащей алгоритмы управления ликвидностью компании.

Оборот активов и пассивов лизинговой компании

Рассмотрим активы, генерирующие потоки доходов и расходов в интервале времени . На начальный момент времени величина активов (пассивов) предполагается заданной. На момент времени она определяется параметрами бизнес-процесса. В лизинговой компании в обороте участвуют основные средства , средства, сданные в аренду лизингополучателю , и ликвидные наличные средства на расчетных счетах компании. Оборот первых определяется средневзвешенным сроком службы оборудования , оборот вторых - временем оборачиваемости , зависящим от потока арендных платежей, а оборот наличного капитала определяется притоком и оттоком наличности.

Динамическую модель оборота активов и пассивов будем проектировать в пространстве изображений по Лапласу так, как это принято в теории автоматического регулирования. Модель представляется в виде блок-схемы, отражающей взаимосвязи между параметрами бизнес-процесса с помощью динамических звеньев. Каждое звено имеет коэффициент передачи W, который показывает операцию преобразования входного вектора (параметра процесса) в выходной вектор (параметр процесса). Например, операция интегрирования представляется коэффициентом передачи . Вектор y на выходе звена с входным вектором х будет связан соотношением.

Блок-схема модели проектируется на основе реальных экономических и финансовых взаимосвязей бизнес-процесса. Каждый параметр процесса - стоимость актива, пассива, поток доходов и расходов представлен в блок-схеме модели в виде вектора, соединенного с одним или с несколькими передаточными звеньями.

Для модели оборота активов и пассивов лизинговой компании разработанная нами блок-схема представлена на рис. 1.

"Рис. 1. Блок-схема модели формирования ресурсов лизинговой компании"

Оборот портфеля активов компании

Портфель активов лизинговой компании равен стоимости арендованного имущества . Платежи лизингополучателей создают поток перенесенной стоимости , который, с одной стороны, уменьшает стоимость арендованных активов, с другой стороны, после увеличения на величину добавленной стоимости служит источником выручки лизинговой компании. Накопленный поток перенесенной стоимости (вектор реализованных активов на выходе интегрирующего звена) уменьшает стоимость портфеля активов. В свою очередь новые инвестиции (стоимость покупок имущества ) лизингодателя восполняют портфель активов. Таким образом, в соответствии с блок-схемой на рис. 1 выполняется следующее равенство:

. (1)

Из уравнения (1) находим:

. (2)

Теперь, зная взаимосвязь векторов в блок-схеме на рис. 1, можем записать:

. (3)

. (4)

Мы получили уравнение стоимости портфеля активов лизинговой компании (8) в пространстве изображений по Лапласу. Чтобы вычислить соответствующее уравнение в пространстве времени , можно воспользоваться таблицей соответствия функций в пространстве изображений по Лапласу. Такая таблица приведена в приложении к статье. Будем считать, что начальное значение стоимости задано скачком в виде умножения на единичную функцию . Для нее справедливо соотношение:

. (5)

После подстановки уравнения (5) в (2) получим:

. (6)

Для этой функции в пространстве изображений находим из таблицы приложения соответствующую функцию в пространстве времени: приближенное равенство выводим путем разложения экспоненты в ряд Маклорена. В результате получаем следующие уравнения:

(7)

(8)

. (9)

Текущие активы компании в процессе их реализации генерируют поток перенесенной стоимости , которая вычисляется в соответствии с блок-схемой по формуле:

. (10)

Оборот основных средств лизинговой компании

Предположим, что на начальный момент времени стоимость основных средств (ОС) по балансу равна величине . Текущая величина ОС на момент , как следует из блок-схемы, равна:

. (11)

Этот актив генерирует амортизационные расходы

. (12)

Накопление амортизационных расходов за период учитывается на выходе интегрирующего звена в виде уравнения:

. (13)

Накопленная амортизация уменьшает начальную величину ОС. С другой стороны, на баланс компании поступает новое оборудование стоимостью , предназначенное для лизингополучателей. В результате, величина прироста основных средств будет равна:

. (14)

Из совместного рассмотрения уравнений (10)-(13) и (4) вычислим уравнения изображений по Лапласу для величины текущей балансовой стоимости ОС и годового начисленного амортизационного расхода:

(15)

. (16)

Из таблицы, приведенной в приложении, на оснований уравнений в пространстве изображений (15) и (16) находим уравнения в пространстве времени (при подаче и скачком):

(17)

(18)

Используя разложение экспоненциальной функции в ряд Маклорена, полученные уравнения можно представить в виде приближенных равенств:

(19)

. (20)

Ликвидные активы и кредитные обязательства лизинговой компании

В формировании ликвидных средств участвуют:

- начальные ликвидные средства в момент времени - ,

- накопленная прибыль компании ,

- заемные средства и кредиты ,

- капитализация амортизационных начислений ,

- инвестиции в покупку имущества для лизингополучателей .

Сальдо ликвидных средств компании будет формироваться в результате алгебраического сложения этих векторов:

. (21)

Ликвидность и кредитные обязательства лизинговой компании взаимосвязаны. Ликвидная наличность компании при недостатке средств пополняется кредитными средствами , а при избытке уменьшается на величину погашения кредитов . Таким образом, кредитные средства могут как увеличивать, так и уменьшать ликвидные средства компании. Соответственно, изменяется объем кредитных обязательств.

Инвестиции в покупку нового имущества уменьшают денежные средства компании, а накопленная прибыль после налогообложения и начисленная амортизация увеличивают их и, соответственно, увеличивают ликвидность компании.

При отрицательной величине текущего значения звено AL должно обеспечить приток кредитной наличности, а при избытке - отток наличности и рост кредитной задолженности. По существу дела, мы должны выбрать алгоритм, исходя из целевой функции. Для выбора целевой функции воспользуемся здравым смыслом. Зададимся целью обеспечить ликвидность компании равной лимиту l риска ликвидности компании. Алгоритм при недостатке ликвидных средств относительно величины лимита будет иметь следующее выражение:

(22)

Алгоритм при избытке ликвидных средств запишется в следующем виде;

. (23)

Если накопленная текущая величина ликвидных средств будет превышать сумму кредита, то следует воспользоваться возможностью погасить кредит полностью. Для реализации этих двух условий предлагается алгоритм расчета в следующем виде:

(24)

. (25)

Выбор величины лимита l зависит от предстоящих платежей и поступлений и финансовой политики компании. Если следовать практике обеспечения платежеспособности компании, величину лимита l целесообразно выбрать из расчета обеспечения среднедневной величины расходов компании .

. (26)

При увеличении рисков в деятельности компании величина лимита l может быть увеличена. Кредитные обязательства будут равны алгебраической сумме начальной величины кредитов и оттоку или притоку заемного капитала для поддержания ликвидности компании на необходимом уровне.

. (27)

Предложенные алгоритмы расчета величины лимита ликвидности компании в сочетании с моделированием динамики активов в соответствии с блок-схемой (рис. 1) позволяют реализовать в среде MS Exel имитационную, динамическую модель бизнеса компании.

Доходы и расходы компании

Динамика доходов лизинговой компании

Доход лизинговой компании определяется реализацией портфеля активов, погашения дебиторской задолженности лизингополучателей и дополнительных доходов от реализации остаточной стоимости и прочих доходов, компенсирующих операционные расходы компании, оговоренные в договорах с лизингополучателями. Платежи лизингополучателей определяют величину времени оборота портфеля активов и поток перенесенной стоимости (см. блок-схему рис. 1).

Величина дохода от реализации активов зависит от средневзвешенной величины времени оборота об и добавленной стоимости . Средневзвешенные значения оборота и добавленной стоимости могут быть вычислены на основе анализа договоров или определены по итогам работы компании за прошедшие периоды.

Как правило, часть клиентов задерживает платежи. Чтобы учесть влияние этих задержек на величину потока доходов лизинговой компании, в блок-схеме модели необходимо ввести структуру, учитывающую величину накопленной задолженности и потока погашения дебиторской задолженности. Такая блок-схема модели формирования прибыли компании представлена на рис. 2.

"Рис. 2. Блок-схема модели формирования прибыли лизинговой компании"

В соответствии с блок-схемой активы компании генерируют поток перенесенной стоимости и на выходе звена с добавленной стоимостью поток цены реализованного дохода :

. (28)

Часть этого потока

(29)

накапливается на выходе интегрирующего звена

. (30)

Накопленная дебиторская задолженность поступает на вход структуры с обратной связью. Текущая величина дебиторской задолженности равна разности входного вектора и вектора погашенной части задолженности .

Примечание. Доход лизинговой компании определяется реализацией портфеля активов, погашения дебиторской задолженности лизингополучателей и дополнительных доходов от реализации остаточной стоимости и прочих доходов, компенсирующих операционные расходы компании, оговоренные в договорах с лизингополучателями.

. (31)

Актив генерирует поток погашения дебиторской задолженности

. (32)

Из уравнений (28)-(32) и уравнения (2) несложно вычислить уравнение потока дохода от погашения дебиторской задолженности в пространстве изображений по Лапласу, а затем и в пространстве времени на основе таблицы соответствия в приложении,

(33)

(34)

Если заменить экспоненциальные функции первыми тремя членами ряда Маклорена, то получим приближенное выражение:

(35)

В результате на основе блок-схемы выручку компании можем вычислить следующим образом:

. (36)

В модели компании использовано допущение постоянства годового потока дополнительных доходов компании

. (37)

Расходы компании

Расходы компании включают в себя:

- управленческие расходы (зарплату сотрудников плюс подоходный налог и социальные выплаты) - ,

- текущие операционные расходы - ,

- налог на добавленную стоимость - ,

- налог на имущество компании - ,

- амортизационные расходы - ,

- процентные расходы за полученные займы и кредиты - ,

- налог на прибыль компании - .

Управленческие расходы и текущие операционные расходы мы принимаем равными постоянной величине в течение определенного периода. Остальные расходы генерируются либо активами компании, либо его пассивами.

Расходы по налогу на добавленную стоимость

В соответствии с блок-схемой на рис. 2 можно записать следующие равенства:

. (38)

После подстановки из уравнения (10) получим:

. (39)

Амортизационные расходы и расходы по налогу на имущество компании

Амортизационные расходы могут быть вычислены из уравнения (20). Налог на имущество равен процентной ставке налога им, умноженной на величину текущего значения основных средств .

Величина текущих основных средств вычисляется из уравнения (19). Таким образом, приближенно формула расчета потока налога на имущество запишется в виде:

. (40)

Итак, мы получили уравнения расчета для всех потоков доходов и расходов, оборота активов и основных средств компании, а также определили алгоритмы расчета ликвидных средств и кредитных обязательств лизинговой компании. Для вычисления уравнений динамики развития бизнеса компании мы рассмотрели две блок-схемы: блок-схему оборота активов и блок-схему формирования прибыли. Блок-схемы модели, полученные уравнения и предложенные алгоритмы положены в основу проектирования динамической имитационной модели лизинговой компании.

Примечание. В настоящей работе сделана попытка моделирования бизнеса лизинговой компании на основе теории автоматического регулирования. Такие модели уже нашли применение для анализа достаточно широкого круга экономических объектов: производственных и торговых предприятий, банковской деятельности.

Имитационная модель динамики бизнеса лизинговой компании

Имитационная модель спроектирована в программной среде MS Exel. Результат проектирования представлен в виде электронной таблицы с вариантом расчета для исходных параметров, приведенных в верхних строках таблицы. В левом столбце С таблицы даны значения независимых векторов в начальный момент времени (начальные величины в момент времени ):

- основные средства (ОС) на балансе компании,

- начисленная амортизация,

- остаточная стоимость ОС,

- договорная цена активов, сданных в аренду (портфель активов),

- накопленная прибыль/убыток,

- остаток ликвидных средств компании (после расчетов по кредитам),

- кредитные обязательства.

В качестве задаваемых переменных данных бизнеса в модели приняты параметры операторных звеньев (см. рис. 1 и 2):

- ставка процентов по кредиту,

- средний срок службы портфеля активов,

- ставка НДС,

- ставка налога на прибыль,

- норма добавленной стоимости,

- ставка по налогу на имущество,

- среднее время реализации активов,

- процент покупок активов относительно продаж,

- управленческие расходы,

Модель позволяет осуществить три типа математического эксперимента.

Первый тип, когда на основе имитационной модели оценивается влияние задаваемых параметров на динамику развития и конечный результат бизнеса. Например, оценим: насколько увеличится ежемесячная величина рентабельности, если уменьшить время оборота портфеля активов на 10%. Результат будет мгновенно рассчитан: рентабельность за полугодие увеличится относительно ситуации, приведенной в таблице, с 10% до 17,2% то есть более чем в 1,5 раза.

Второй тип эксперимента, когда вычисляется величина параметра, обеспечивающая безубыточность бизнеса в определенном периоде, например за полугодие.

Третий тип эксперимента - это тот, когда модель оценивает, насколько следует изменить параметр бизнеса, чтобы добиться достижения определенной цели. Например, сформулируем следующую цель развития бизнеса - обеспечить за полугодие снижение накопленного убытка до 21 млн. руб. за счет уменьшения амортизационных расходов. Результат расчета - средний срок службы поставляемого оборудования должен быть увеличен с 720 дней до 936 дней. Это можно осуществить уменьшением коэффициента ускоренной амортизации покупаемого оборудования.

Приложение. Таблица операционных соответствий

1	Оригинал f(t)	Изображение F(s)
2
3
4
5
6
7
8

"Таблица"

Литература

1. Философова Т.Г. Лизинговый бизнес. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

2. Газман В.Д. Лизинг, теория, практика, комментарии. - М.: Изд-во "Правовая культура", 1997. 416 с.

3. Шатравин В.А. Эффективность лизинговых операций. Практическое руководство по учету, налогообложению и расчету лизинговых операций. Лизинг автомобилей. - М.: Изд-во "Ось-89", 1998. - 80 с., ISBN 5-86894-223-Х.

4. Царьков В.А. Динамические модели экономики. Теория и практика экономической динамики. - Предисл. Ю.С. Попкова. - М.: Изд-во "Экономика", 2007. - 213 с., ил. УДК 330.101.52, ISBN 978-5-282-02695-5.

В.А. Царьков

"Лизинг", N 7, июль 2011 г.