Приложение В (справочное). Расчетное определение количества анализируемых проб, необходимого для получения средней концентрации микробов в воде с заданным доверительным уровнем

Приложение В
(справочное)

Расчетное определение количества анализируемых проб, необходимого для получения средней концентрации микробов в воде с заданным доверительным уровнем

В.1 Распределение концентрации микроорганизмов в анализируемой воде способом культивирования микроорганизмов приведено на рисунке В.1.

Рисунок В.1 - Пример распределения 50 микроорганизмов в хорошо перемешанном объеме 1 воды, разделенном на 10 проб по 100

Из рисунка В.1 следует, что ни одна из десяти 100 порций пробы воды не содержит теоретическое значение пять микроорганизмов на 100 пробы.

Предполагается, что при идеальных условиях гомогенизации распределение числа бактерий подчиняется закону Пуассона.

При отклонении, равном среднеарифметическому значению, данный закон действительно наблюдается для низкой плотности микроорганизмов [менее 12 колониеобразующих единиц (далее - КОЕ) на анализируемый объем], например, для Salmonella или Е.coli в питьевых водах.

Для более высоких концентраций ( КОЕ на анализируемый объем) отклонение от среднего часто больше, чем ожидаемое:

, при К > 1, (В.1)

где К - коэффициент сверхдисперсии;

m - среднеарифметическое значение результатов подсчета микроорганизмов.

Данное распределение является случайным или характеризуется сверхдисперсией.

В.2 Определение необходимого количества проб для анализа проводят в следующей последовательности:

а) выбирают допускаемое отклонение D от результата: например, %, %, выражая процентные значения как десятичные (например 20% = 0,20);

б) предполагают возможную концентрацию микроорганизмов в анализируемой воде, оценивают ожидаемое среднеарифметическое значение m КОЕ на установленный объем;

в) определяют по таблице В.1 значение коэффициента сверхдисперсии К в зависимости от мутности воды и предполагаемого значения КОЕ на анализируемый объем.

Таблица В.1

Мутность воды	Значение коэффициента сверхдисперсии К для КОЕ на анализируемый объем
	<12	От 12 до 30	От 30 до 50	>50
Чистая вода	К = 1	К = 1,5	К = 3	К = 8
Мутная	К = 1	К = 2	К = 4	К = 12
Очень мутная	К= 1	К = 2	К = 5	К = 16

г) рассчитывают количество проб N по формуле

, (B.2)

где K - коэффициент сверхдисперсии (см. таблицу В.1);

- значение распределения хи-квадрат с одной степенью свободы при вероятности 95 % = 3,84;

m - среднеарифметическое значение концентрации микроорганизмов, подсчитанное в результате эксперимента или данных предварительных исследований воды в данной точке отбора пробы;

D - заданное отклонение, выраженное в десятичных долях от среднеарифметического.

В.3 Примеры расчетов количества проб, необходимых для анализа

8.3.1 Пример 1

Если задано отклонение D, равное 20% от установленного среднеарифметического значения 5 КОЕ на анализируемый объем, коэффициент сверхдисперсии К = 1 (см. таблицу В.1), требуемое количество проб N с доверительной вероятностью 95% рассчитывают по формуле

. (В.3)

Таким образом, количество проб N = 19 необходимо для того, чтобы определить концентрацию микроорганизмов в пробе воды, содержащей около 5 КОЕ на анализируемый объем с заданным отклонением .

Если проанализировать только пять проб, то отклонение будет не менее 40%.

Если анализируется только одна проба, риск ошибочного отрицательного ответа составит 70%.

8.3.2 Пример 2

Для концентрации около 30 КОЕ на анализируемый объем в таблице В.1 установлен коэффициент сверхдисперсии К = 4 для мутных вод - дисперсия в четыре раза выше, чем среднее.

При доверительной вероятности 95% и заданном отклонении 20% количество проб для анализа рассчитывают по формуле

. (В.4)

Таким образом, должны быть проанализированы тринадцать проб для того, чтобы оценить концентрацию микроорганизмов с заданным отклонением 20% и доверительной вероятности 95% в мутной воде, содержащей около 30 КОЕ на анализируемый объем.

8.3.3 Пример 3

Мутная поверхностная вода с предполагаемым содержанием микроорганизмов около 15 КОЕ на анализируемый объем при коэффициенте сверхдисперсии К = 2 (см. таблицу В.1).

Для заданного отклонения % количество проб для анализа рассчитывают по формуле

. (В.5)

Для заданного отклонения % количество проб для анализа рассчитывают по формуле

. (В.6)

8.3.4 Пример 4

Допускаемое отклонение принято %.

Анализируемая вода - чистая вода.

Предполагаемое содержание микроорганизмов 20 КОЕ на анализируемый объем.

Коэффициент сверхдисперсии К = 1,5 (см. таблицу В.1).

Количество проб для анализа рассчитывают по формуле

. (В.7)

Отобрано и проанализировано семь проб, получены результаты: 13, 15, 7, 8, 19, 8, 13 КОЕ. Получаем

, (В/8)

(значительно ниже, чем предполагаемое) КОЕ и

(B.9)

(B.10)

Таким образом, данное (рассчитанное) количество проб при заданном отклонении приемлемо и может использоваться для дальнейших исследований.