Приложение Б. Примеры расчетов грузоподъемности

Приложение Б

Примеры расчетов грузоподъемности

В примерах разделов Б.1 и Б.2 использована система единиц измерения "СИ".

Б.1 Расчет грузоподъемности металлического пролетного строения

Пример 1. Грузоподъемность пролетного строения со сквозными фермами

Металлическое балочное разрезное пролетное строение полной длиной 21,9 м состоит из трех главных ферм, расставленных с шагом 2,3 м. Фермы с треугольной решеткой расчетным пролетом 21,6 м и высотой 2,07 м объединены системой продольных и поперечных связей, а также железобетонной плитой проезжей части, которая включена в совместную работу с элементами верхнего пояса через упоры. Пролетное строение запроектировано под нагрузки Н-13, НГ-60 и изготовлено в 1950-х годах.

Мостовое полотно включает проезд шириной 8 м и два тротуара шириной по 0,8 м. Одежда ездового полотна на мосту состоит из выравнивающего слоя (3 см), гидроизоляции (1 см), защитного слоя (4 см) и асфальтобетонного покрытия (8 см). Покрытие на тротуарах выполнено из слоя асфальтобетона толщиной 4 см.

Определение механических характеристик стали показало, что временное сопротивление элементов поясов ферм соответствует стали 15ХСНД, а всех прочих элементов решетки - стали Ст.3. Бетон плиты по прочности соответствует классу B15. Расчетные сопротивления стали приняты для поясов R = 340 МПа (сталь 15ХСНД), для остальных элементов ферм R = 210 МПа (сталь Ст.3). Заклепки выполнены из стали Ст.2 и посажены в отверстия 20 мм. Конструкция пролетного строения приведена на рисунках Б.1.1-Б.1.3.

Расчетная интенсивность постоянной нагрузки определена по формуле:

, (Б.1.1)

где , - нормативная интенсивность и коэффициент надежности к соответствующим нагрузкам.

Нормативная нагрузка от веса металла ферм определена по формуле:

, (Б.1.2)

где - вес металла ферм, с учётом заклёпок, фасонок и т.д., кН; - расчетный пролет фермы, м.

кН/м.

Нагрузка от веса плиты определена по формуле:

, (Б.1.3)

где - площадь поперечного сечения железобетонной плиты с учётом тротуаров, ; - удельный вес железобетона, .

кН/м.

Интенсивность нагрузок от веса слоев одежд ездового полотна определена по формуле:

, (Б.1.4)

где , , B - толщина, удельный вес и ширина соответствующего слоя одежды ездового полотна.

Нормативная нагрузка от веса перильного ограждения кН/м.

Таблица Б.1.1 - Интенсивности постоянных нагрузок

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности	Расчетная нагрузка, кН/м
Металл ферм	6,083	1,05	6,388
Железобетонная плита	30,63	1,05	32,16
Выравнивающий слой		1,15	5,072
Гидроизоляция		1,15	1,035
Защитный слой ( м,#		1,15	6,762
Асфальтобетонное покрытие проезжей части		1,2	13,25
Асфальтобетонное покрытие тротуаров		1,2	1,766
Перильное ограждение	0,14	1,05	0,147
Итого:			66,58

Для определения усилий от действия постоянных и пешеходных нагрузок (мост расположен в населенном пункте), а также для построения поверхностей влияния в элементах ферм использована пространственная расчётная модель пролётного строения (рисунок Б.1.4), реализованная в конечно-элементном расчетном комплексе. Геометрические и жесткостные характеристики элементов главных ферм и плиты проезжей части соответствуют фактическому исполнению конструкций. Узлы ферм приняты шарнирными.

Сечения и прикрепления одноименных элементов крайних и средней ферм одинаковы, поэтому поверхности влияния продольных сил получены для всех элементов только крайней фермы, заведомо испытывающей большее воздействие, чем средняя ферма. Расчетные площади нетто и брутто поперечных сечений и площади прикреплений приведены в таблицах Б.1.2...Б.1.4. Предельные значения усилий в таблице Б.1.5 определены по формулам (4.2.1) и (4.3.1). Поскольку верхний пояс ферм, анкеруясь с железобетонной плитой проезда, потерять общую устойчивость не может ни при каких обстоятельствах, его сечение рассчитано только по прочности. Величины предельных усилий для заклепок вычислены по формулам (4.5.25) и (4.5.26). Классы элементов приведены в таблице Б.1.6.

Таблица Б.1.2 - Расчетные площади нетто поперечных сечений элементов главных ферм

Обозначение элемента	Схема сечения	Состав сечения, мм	A,	Ослабление заклепками				,
				d, см	, см	n, шт.	,
H1-5 H9-13		T N 17x18	46,46	-	-	0	0,0
		Итого:	46,46				0,0	46,46
H5-9		ГЛ 200x8	16,00	2,0	0,8	2	3,20
		T N 17x18	46,46	2,0	1,6	4	12,80
		Итого:	62,46				16,00	46,46
Верхний пояс		T N 17x18	46,46	-	-	0	0,0
		Итого:	46,46				0,0	46,46
P1-2 Р12-13		2L150x100x10	48,60	2,0	1,0	2	4,0
		Итого:	48,60				4,0	44,60
P2-3 Р11-12		2L130x90x10	42,30	2,0	1,0	2	4,0
		Итого:	42,30				4,0	38,30
P3-4 Р10'-11		2L130x90x8	34,40	2,0	0,8	2	3,2
		Итого:	34,40				3,2	31,2
P4-5 Р5-6 Р6-7 P7-8 Р8-9 Р9-10		2L120x120x10	46,36	2,0	1,0	2	4,0
		Итого:	46,36				4,0	42,36
Стойки		2L75x75x8	22,94	2,0	0,8	2	3,2
		Итого:	22,94				3,2	19,74

Примечания. d - диаметр заклепки; n - количество заклепок в сечении; A - площадь сечения брутто; - толщина элемента в месте ослабления; n - число ослаблений элемента; - площадь ослабления элемента; - площадь сечения нетто.

Таблица Б.1.3 - Расчетные площади несимметричных поперечных сечений сжатых элементов главных ферм

Обозначение элемента	Схема сечения	Состав сечения, мм	A,	,	, см	,	,	, см	, см	, см	, см				,
P1-2		2L150x100x10	48,60	233,8
			48,60	233,8	4,8	1 114,0	824,9	4,8	4,1	233	205	48,7	49,8	0,82	39,89
P2-3		2L130x90x10	42,30	175,5
			42,30	175,5	4,1	716,8	608,7	4,1	3,8	233	205	56,6	54,0	0,79	33,57
P3-4		2L130x90x8	34,40	140,4
			34,40	140,4	4,1	594,0	488,6	4,2	3,8	233	205	56,1	54,4	0,80	27,37
P4-5 Р5-6 Р6-7		2L120x120x10	46,36	153,5
			46,36	153,5	3,3	627,0	1 335,8	3,7	5,4	233	205	63,4	38,2	0,77	35,54
Стойки		2L75x75x8	22,94	48,9
			22,94	48,9	2,1	117,8	288,8	2,3	3,5	182	166	80,3	46,8	0,69	15,79

Примечания. d - диаметр заклепки; n - количество заклепок в сечении; A - площадь сечения брутто; - толщина элемента в месте ослабления; n - число ослаблений элемента; - площадь ослабления элемента; - площадь сечения нетто.

Таблица Б.1.4 - Расчетные площади прикреплений

Обозначение элемента	Состав расчетного сечения стыка или прикрепления, мм	Расчетная площадь нетто частей, входящих в сечение разрушения ,	Характеристики стыка или прикрепления							Несущая способность стыка или прикрепления , кН
			Число заклепок в соединении n		, см	Площадь сечения заклепок ,	Расчетные усилия заклепок , кН		, кН
			односрезных	двух-срезных			на срез	на смятие
Стык в нижнем поясе Н3-5	ГЛ 210x26	44,20	10	-	2,6	31,42	534,1	3094	1503	534,1
	2ВЛ 140x12	24,00	-	4	1,2	12,57	427,4	571,2	816,0	427,4
	ГЛ 200x8	12,80	-	-	-	-	-	-	435,2	435,2
		Итого:								1397
Раскос 1-2	2L150x100x10	46,60	-	7	1,2	21,99	646,5	617,4	978,6	617,4
		Итого:								617,4
Раскос 2-3	2L130x90x10	40,30	-	6	1,2	18,85	554,2	529,2	846,3	529,2
		Итого:								529,2
Раскос 3-4	2L130x90x8	32,80	-	5	1,2	15,71	461,9	441,0	688,8	441,0
		Итого:								441,0
Раскосы 4-7	2L120x120x10	44,36	-	4	1,2	12,57	369,6	352,8	931,6	352,8
		Итого:								352,8
Стойки	2L75x75x8	21,34	-	3	1,2	9,426	277,1	264,6	448,1	264,6
		Итого:								264,6

Примечание. d = 2,0 см; ; МПа (пояса); МПа (раскосы и стойки); МПа (пояса); МПа (раскосы и стойки); ; m = 1,0.

Таблица Б.1.5 - Определение допустимых продольных усилий в элементах ферм

Обозначение элемента	, МПа	,	,	, кН	, кН	, кН	, кН	, кН	, кН
H1-3	340	46,46	-	1580	-	-	1580	226,8	1353
H3-5	340	46,46	-	1580	-	1397	1397	556,9	840,1
H5-7	340	46,46	-	1580	-	-	1580	721,8	858,2
B2-3	340	46,46	26,49	1580	-	-	-1580	-412,5	-1168
B4-5	340	46,46	26,49	1580	-	-	-1580	-659,9	-920,1
B6-7	340	46,46	26,49	1580	-	-	-1580	-742,5	-837,5
P1-2	210	44,60	39,89	936,6	837,7	617,4	-617,4	-344,8	-272,6
P2-3	210	38,30	33,57	804,3	705,0	573,0	573,0	282,9	290,1
P3-4	210	31,20	27,57	655,2	579,0	477,0	-477,0	-221,5	-255,5
P4-5	210	42,36	35,54	890,0	746,3	382,0	382,0	160,8	221,2
P5-6	210	42,36	35,54	890,0	746,3	382,0	-382,0	-100,7	-281,3
P6-7	210	42,36	35,54	890,0	746,3	382,0	382,0	41,2	340,8
C1-1	210	19,74	15,79	414,5	331,6	287,0	-287,0	-23,9	-263,1
C3-3	210	19,74	15,79	414,5	331,6	287,0	-287,0	-47,9	-239,1

Примечание. , , - предельные продольные силы, вычисленные соответственно для расчетов по прочности сечения, устойчивости элемента и по прочности прикрепления; - предельная продольная сила для элемента, принята со знаком "-" для элементов, преимущественно работающих на сжатие; - усилие в элементе от постоянных нагрузок; - допускаемое усилие в элементе для восприятия временных нагрузок.

Таблица Б.1.6 - Определение допустимых классов нагрузок

Обозначение элемента	, кН	, кН от расчетного воздействия нагрузки			Классы нагрузок
		А11	Н11		АК	НК
Н1-3	29,0	275,1	261,3	280,4	52,9	55,7	141,7
Н3-5	71,30	622,6	599,7	601,0	13,6	14,1	38,4
Н5-7	92,40	784,4	749,0	754,9	10,7	11,2	30,4
В2-3	-52,80	-61,10	-61,31	-54,73	201	200	611
В4-5	-84,50	-88,90	-89,25	-82,89	103	103	302
В6-7	-95,0	-92,93	-92,24	-87,95	87,9	88,5	253
Р1-2	-44,10	-443,4	-454,6	-417,7	5,67	5,53	16,4
Р2-3	36,90	367,4	381,4	365,8	9,79	9,43	26,8
Р3-4	-30,20	-329,3	-350,3	-284,5	7,53	7,08	23,8
Р4-5	24,10	287,2	302,5	292,2	7,55	7,17	20,2
Р5-6	-18,70	-231,7	-251,1	-175,9	12,5	11,5	44,8
Р6-7	13,90	190,7	201,7	195,1	18,9	17,8	50,3
С1-1	-3,40	-168,4	-140,0	-174,7	17,0	20,4	44,6
С3-3	-6,70	-146,1	-144,3	-144,0	17,5	17,7	48,4

Примечание. - продольное усилие в элементе от пешеходной нагрузки.

Пример 2. Грузоподъемность пролетного строения со сплошными балками

Металлическое балочное разрезное пролетное строение полной длиной 14,64 м изготовлено предположительно из старогодних сплошностенчатых клепаных балок, использованных ранее в пролетных строениях под железнодорожную нагрузку. В поперечном сечении применено четыре главные балки высотой 1,18 м, расставленные с шагом 2,5 м и объединенные системой продольных и поперечных связей. Мост расположен в населенном пункте. Сведения о проектных нагрузках отсутствуют.

Деревянное мостовое полотно включает проезд шириной 8 м и два тротуара шириной по 0.8 м. По верхним поясам балок уложены деревянные поперечины из бруса сечением 25х22 см, на которые сплошным настилом опираются деревянные продольные брусья сечением 10х10 см. На брусьях уложен поперечный деревянный настил толщиной 5 см и колейный настил износа, так же толщиной 5 см. Элементы мостового полотна выполнены из сосны с удельным весом .

Определение механических характеристик стали показало, что временное сопротивление металла соответствует стали Ст.3. Заклепки 23 мм выполнены из стали Ст.2. Конструкция пролетного строения приведена на рисунках Б.1.5 и Б.1.6.

Расчетная интенсивность постоянной нагрузки.

Таблица Б.1.7 - Интенсивности постоянных нагрузок

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности	Расчетная нагрузка, кН/м
Металл балок	9,50	1,05	9,975
Поперечины	кН/м	1,05	9,235
Продольный брус	кН/м	1,05	7,346
Настил	кН/м	1,2	4,198
Колейный настил износа	кН/м	1,2	1,584
Колесоотбойный брус	кН/м	1,05	0,9702
Перильное ограждение	0,5 кН/м	1,05	0,525
Итого:			33,83

Для определения усилий от действия постоянных и пешеходных нагрузок, а также для построения поверхностей влияния усилий и напряжений использована пространственная расчётная модель пролётного строения (рисунок Б.1.6), реализованная в конечно-элементном расчетном комплексе. Геометрические и жесткостные характеристики элементов главных балок и связей соответствуют фактическому исполнению конструкций. Геометрические характеристики главной балки приведены в таблице Б.1.8.

Таблица Б.1.8 - Геометрические характеристики главных балок

Балка, сечение	Схема сечения	Состав сечения	A,	,	,	,	W,	,	S,
Б1...Б4, 1-1		2L120х120х10 (-4 отв. 10x23) ВЛ 1280х10 (-11 отв. 10x23) 2L120х120х10 (-4 отв. 10x23)	46,6 128,0 46,6	37,4 105,0 37,4	172170 174760 172170
			221,2	207,4	519 100	416 600	8111	6509	4875

Конструкции пролетного строения и мостового полотна симметричны относительно продольной оси, поэтому грузоподъемность рассчитана для двух главных балок. Для каждой из них предусмотрено по 11 проверок.

1) Расчет грузоподъемности балок на прочность по нормальным напряжениям.

Несущая способность вычислена по формуле (4.2.2).

Таблица Б.1.9 - Классы балок на прочность по нормальным напряжениям

; m = 1,0; МПа

Балка, N сечения	,	,	,	от расчетного воздействия эталонной нагрузки,			Допустимые классы нагрузок
				А11	Н11		АК	НК
Б1, 1-1	6509	1367	113,8	411,9	202,8	406,6	31,2	68,0	92,5
Б2, 1-1	6509	1367	132,9	436,6	422,1	422,8	31,1	32,2	87,6

2) Расчет грузоподъемности балок на прочность по касательным напряжениям.

Несущая способность вычислена по формуле (4.2.9).

Таблица Б.1.10 - Классы балок на прочность по касательным напряжениям

m = 1,0; МПа

Балка, N сечения	,	t, см	,		, кН	, кН	от расчетного воздействия эталонной нагрузки, кН			Допустимые классы нагрузок
							А11	Н11		АК	НК
Б1, 2-2	519 100	1,0	4875/1588	1,169	1516	47,87	160,2	40,3	168,6	100	401	261
Б2, 2-2	519 100	1,0	4875/1588	1,169	1516	70,54	293,5	268,9	306,9	54,2	59,13	141

3) Расчет балок на прочность поясных заклепок

Несущая способность вычислена по формуле (4.5.7) с учетом указаний п. 4.5.21. Расчетная нагрузка для определения значения q соответствует Н-10.

Таблица Б.1.11 - Вычисление несущей способности балок

m = 1,0; МПа; МПа; ; d = 2,3 см;

N сечения	Состав сечения	S',	I,	a, см	P, кН	, см	q, кН/м	, кН		, кН	, кН
								срез	смятие
2-2	2L 120х120х10 ВЛ 1280х10	2828 696,0	519 100	10	46,6	104	44,81	122,1	84,53	84,53	1243
		3524

Таблица Б.1.12 - Классы балок на прочность поясных заклепок

Балка, N сечения	, кН	, кН	от расчетного воздействия эталонной нагрузки, кН			Допустимые классы нагрузок
			А11	Н11		АК	НК
Б1, 2-2	1243	47,87	160,2	40,3	168,6	82,1	326,2	213
Б2, 2-2	1243	70,54	293,5	268,9	306,9	43,9	48,0	115

4) Расчет балок на общую устойчивость сжатого пояса

Несущая способность вычислена по формуле (4.3.11).

Таблица Б.1.13 - Вычисление несущей способности балок

m = 1,0; МПа;

N сечения	Состав сечения пояса	А,	,	, cм	i, см	, м		,	, кН·м
3-3	2L 120х120х10 ВЛ 120х10	46,6 12,0	844,0	175,0	3,8	46,05	0,85	8111	1448
		58,6

Таблица Б.1.14 - Классы балок на общую устойчивость сжатого пояса

Балка, N сечения	,	,	от расчетного воздействия эталонной нагрузки,			Допустимые классы нагрузок
			А11	Н11		АК	НК
Б1, 3-3	1448	108,9	350,0	190,4	346,3	42,1	77,4	116
Б2, 3-3	1448	126,2	342,1	333,1	337,2	42,5	43,6	117

5) Расчет балок на местную устойчивость стенки

Значения критических напряжений вычислены по формулам таблицы 4.3.3 для расчетного случая N 1.

Таблица Б.1.15 - Вычисление критических напряжений для отсеков балок

m = 1,0; МПа; t = 1,0 см; см; см; ; ; ; ;

; ; см; ; см; c = 4,5; I = 844,0 ; см;

N отсека	a, см	d, см					z	, МПа	, МПа	, МПа	, МПа	, МПа	, МПа
1	60	60	0,513	0,513	25,41	1,612	5,153	426,9	530,6	1313	211	214	136
2	80	80	0,684	0,684	25,34	1,749	5,555	425,7	349,1	499,8	210	205	135
3	90	90	0,769	0,769	24,21	1,801	5,735	406,7	293,2	344,2	208	200	128
4	110	110	0,940	0,940	25,00	1,886	6,122	420,0	219,4	187,9	209	185	123
5	120	117	1,026	0,975	24,10	1,910	6,339	404,9	193,4	152,8	208	170	114
6	110	110	0,940	0,940	25,00	1,886	6,122	420,0	219,4	187,9	209	185	123

Таблица Б.1.16 - Напряжения в отсеках от расчетного воздействия нагрузки, МПа

Балка, N отсека	Постоянные нагрузки			А11			Н11
Б1, 1	-0,2	0,6	4,3	9,0	13,5	14,3	4,7	23,5	3,6	9,2	13,3	15,0
Б1, 2	3,3	0,6	3,8	8,6	13,5	12,8	4,2	23,5	3,2	8,7	13,3	13,5
Б1, 3	7,5	0,6	3,3	22,3	13,5	11,0	3,6	23,5	2,8	22,6	13,3	11,5
Б1, 4	7,9	0,6	2,6	24,3	13,5	8,8	2,9	23,5	2,2	24,9	13,3	9,3
Б1, 5	12,3	0,6	1,1	42,1	13,5	3,7	1,2	23,5	0,9	42,3	13,3	3,9
Б1, 6	13,4	0,6	0,4	46,1	13,5	1,3	0,4	23,5	0,3	45,9	13,3	1,3
Б2, 1	-1,3	0,6	6,3	0,7	13,5	26,2	31,5	23,5	24,0	0,3	13,3	27,4
Б2, 2	3,6	0,6	5,6	9,9	13,5	23,4	28,2	23,5	21,5	9,9	13,3	24,5
Б2, 3	9,7	0,6	4,8	31,5	13,5	20,1	24,2	23,5	18,4	31,9	13,3	21,0
Б2, 4	8,6	0,6	3,9	28,0	13,5	16,1	19,4	23,5	14,8	28,2	13,3	16,9
Б2, 5	13,9	0,6	1,6	42,2	13,5	6,9	8,2	23,5	6,3	41,6	13,3	7,2
Б2, 6	15,6	0,6	0,6	45,5	13,5	2,3	2,8	23,5	2,1	45,4	13,3	2,4

ГАРАНТ:

Нумерация таблиц приводится в соответствии с источником

Таблица Б.1.16 - Классы балок на местную устойчивость стенки

Балка, N отсека	Левая часть условия (4.3.21)			Допустимые классы нагрузок
	А11	Н11		АК	НК
Б1, 1	0,153	0,139	0,157	81	83	216
Б1, 2	0,156	0,154	0,158	83	81	223
Б1, 3	0,212	0,170	0,214	61	79	165
Б1, 4	0,219	0,177	0,222	58	76	158
Б1, 5	0,303	0,196	0,303	42	72	114
Б1, 6	0,314	0,186	0,312	40	80	111
Б2, 1	0,211	0,299	0,218	60	39	159
Б2, 2	0,219	0,297	0,224	58	40	155
Б2, 3	0,287	0,298	0,291	44	42	119
Б2, 4	0,261	0,274	0,264	49	46	131
Б2, 5	0,314	0,238	0,311	41	58	112
Б2, 6	0,320	0,204	0,319	40	74	110

6) Расчет балок на прочность стыка

Несущая способность болтового поля вычислена по формуле (4.5.5) с учетом указаний п. 4.5.19.

Таблица Б.1.17 - Вычисление несущей способности стыка

m = 1,0; ; Ry = 210,0 МПа МПа; МПа;

; d = 2,3 см; ; см

N сечения	Состав стыка	S',	,	,	,	, кН		, кН	, кН
						срез	смятие
4-4	2L 120х120х10 2ВН 1020х10	2828 2601	344 300 176 900	276 400 150 400	- 16 500	- - 122,1	- 84,53	- 84,53	907,0 218,0
		5429	521 200	426 800					1125

Таблица Б.1.18 - Классы балок на прочность стыка

Балка, N сечения	, кН·м	, кН·м	от расчетного воздействия эталонной нагрузки,			Допустимые классы нагрузок
			А11	Н11		АК	НК
Б1, 4-4	1125	93,57	310,4	154,2	308,2	36,6	73,6	100
Б2, 4-4	1125	111,1	335,6	331,1	331,0	33,2	33,7	91,9

Б.2 Расчет грузоподъемности ортотропной плиты

Пролетное строение расчетным пролетом 42,0 м запроектировано под нагрузки А11, Н11. В поперечном сечении две балки высотой 2,48 м, расставленных на 5,4 м. Шаг поперечных ребер равен панели продольных и поперечных связей и составляет 3,5 м. Основные несущие элементы пролетного строения изготовлены из стали 10ХСНД. Конструкция пролетного строения изображена на рисунке Б.2.1.

Модель N I (см п. А.2.1). Использована плоская балочная расчетная схема. Напряжения вычислены по формуле А.2.1 при наиболее невыгодном положении нагрузки.

Модель N II (см. п. А.2.2). Для составления расчетной модели применен конечно-элементный расчетный комплекс. Использовано два типа конечных элементов для моделирования продольных и поперечных ребер стержневой изгибаемый элемент "балка" ("beam"), для моделирования листа настила плоский изгибаемый четырехузловой элемент "плита" ("plate"). Из конструкции средней части пролетного строения выделено пять пролетов ортотропной плиты, длина каждого пролета l = 3,5 м.

Продольные ребра в каждом пролете разбиты на 7 частей длиной по 0,5 м. Разбивка поперечных ребер соответствует шагу продольных ребер в поперечном направлении, и составляет от 0,3 до 0,325 м. Сетка плитных элементов настила образуется пересечением прямых, проходящих через узлы продольных и поперечных ребер. Размер плитных элементов составляет от 0,5[0,3 м до 0,5[0,325 м, это дает отношение большей стороны к меньшей 1,43...1,54, что удовлетворяет условию соотношения сторон. Типы закреплений в модели приняты в соответствии с рекомендациями приложения А.2. Вид модели N II приведен на рисунке Б.2.2.

Расчетные сечения I...III (см. рисунок 4.8.1) располагаются в среднем пролете продольных ребер. Далее найдены номера конечных элементов, близлежащих к точкам A...D1 (см. рисунки А.2.1, А.2.2). Напряжения, возникающие в этих элементах, определены по направлениям глобальных осей. В загружениях временной нагрузкой принята наиболее невыгодная схема ее установки.

Для вычисления коэффициента определены: a) величина поперечной силы в соответствующем сечении главной балки при действии расчетных постоянных и проектных временных нагрузок - из модели N I; б) величина касательных напряжений , возникающих близ точки B в максимально загруженном (рассчитываемом) продольном ребре от действия этих же нагрузок - из модели N II.

Для вычисления коэффициента из моделей N I и N II определены значения максимальных и минимальных продольных напряжений, и , возникающих по продольным границам максимально загруженного (рассчитываемого) продольного ребра, при действии проектных нагрузок.

Для вычисления коэффициента для расчёта общей устойчивости ортотропной плиты определено значение максимального прогиба продольного ребра между поперечными балками от временной нагрузки А11 и Н11.

Коэффициент для расчёта продольного ребра на прочность

При определении коэффициента следует руководствоваться п. 8.28 [3].

При площади меньшего пояса , из табл. 8.18 [3] .

Коэффициент , учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций, для расчета продольного ребра

При определении коэффициента следует руководствоваться п. 8.26 [3].

Среднее касательное напряжение в продольном ребре:

, (Б.2.1)

где - касательные напряжения в продольном ребре от работы в составе главной балки; - касательные напряжения в продольном ребре от местной нагрузки.

(Б.2.2)

где Q - поперечная сила в главной балке от постоянных и временных нагрузок; S - статический момент части сечения, отсеченного по низу ребра, относительно нейтральной оси, S = 0,122 ; I - момент инерции сечения, I = 0,2773 ; b - суммарная толщина продольных рёбер работающих в составе главной балки.

Таблица Б.2.1 - Интенсивность постоянных нагрузок

Наименование нагрузки	Коэффициент надежности,	Нормативная интенсивность, кН/м	Расчетная интенсивность, кН/м
			Для загружения отрицательного участка линии влияния,	Для загружения положительного участка линии влияния,
Гидроизоляция	1,15 (0,95)	0,1	0,095	0,115
Асфальтобетон	1,20 (0,90)	3,45	3,105	4,140
Металл пролетного строения	1,05 (0,90)	16,6	14,94	17,43
Перила	1,05 (0,90)	0,55	0,495	0,5775
Барьерное ограждение	1,05 (0,90)	1,1	0,990	1,155
Итого:			19,63	23,42

Поперечная сила от действия расчетных постоянных нагрузок:

кН.

Поперечная сила при загружении нагрузкой А11:

кН.

Суммарная поперечная сила Q = 276,3 + 19,9 = 296,2 кН.

МПа; МПа;

МПа.

При коэффициент следует определять по формуле 8.6 [3]. При коэффициент следует определять по формуле 8.7 [3].

, (Б.2.3)

где - расчётное сопротивление металла МПа.

МПа.

МПа.

Условие выполняется: 1,207 МПа < 50,75 МПа.

Таким образом, согласно формуле 8.6 [3]: .

Коэффициент для таврового расчётного сечения продольного ребра определён по таблице 8.16 [3]. При площади меньшего пояса , площади вертикального листа , площади расчётного поперечного сечения A = 0,00672 , .

Коэффициент для расчёта устойчивости продольного ребра

При определении коэффициента следует руководствоваться п. 4.3.11 настоящих рекомендаций. При определении коэффициента использована формула (4.3.17) для пластины, опертой по одной стороне.

Для сечения расположенного в пролёте:

t = 0,014 м, м, м, h = 0,18 м.

; ; .

Изгибающий момент от постоянных нагрузок:

кН·м.

Изгибающий момент от временных нагрузок:

.

.

Суммарные напряжения (положительные при сжатии):

для нагрузки А11: МПа;

для нагрузки Н11: МПа.

Напряжения от местной нагрузки получены из модели N II (положительные при сжатии):

для нагрузки А11: МПа, МПа;

для нагрузки Н11: МПа, МПа.

Суммарные максимальные и минимальные продольные напряжения по продольным границам продольного ребра:

для нагрузки А11: МПа, МПа;

для нагрузки Н11: МПа, МПа.

Коэффициент :

для нагрузки А11: ;

для нагрузки Н11: .

Коэффициент для расчёта устойчивости продольного ребра ортотропной плиты вычислен по формуле (4.3.17):

для нагрузки А11: ;

для нагрузки Н11: .

Коэффициент для расчёта общей устойчивости ортотропной плиты.

При определении коэффициента следует руководствоваться п. Ш.12 [3] и таблицей Ш.4 [3] в зависимости от класса прочности стали и гибкости ортотропной плиты (формула Ш.14 [3]).

Исходные данные:

Толщина листа настила: м; расстояние между главными балками: L = 5,4 м; шаг поперечных балок: l = 3,5 м; шаг продольных ребер: a = 0,3 м; число продольных ребер на рассчитываемом участке ортотропной плиты k = 17 шт. Коэффициент . Площадь расчетного сечения продольного ребра: . Момент инерции расчетного сечения продольного ребра относительно горизонтальной оси: . Момент инерции полного сечения поперечной балки с прилегающим участком настила шириной м: . Максимальный прогиб продольного ребра между поперечными балками получен от расчетной временной нагрузки А11: м. Радиус инерции расчетного сечения продольного ребра: м.

Соответственно при f / i = 0,0528 коэффициент .

Момент инерции кручения расчетного сечения продольного ребра может быть вычислен по формуле

, (Б.2.4)

где и - соответственно длина и толщина горизонтального листа и пластинки ребра, входящих в расчетное сечение продольного ребра.

.

Коэффициент :

.

По формуле (Ш.15) [3] .

По таблице Ш.3 [3] коэффициент .

Расчетная (свободная) длина продольных ребер м.

.

Cталь 10ХСНД относится к классу прочности С390. Согласно таблице Ш.4 [3], коэффициент продольного изгиба ортотропной плиты: .

Напряжения от действия постоянных нагрузок при совместной работе с главными балками определены загружением расчетной модели N I. Напряжения от действия постоянных нагрузок при работе на местную нагрузку определены загружением пространственной модели N II. Загружение моделей временной нагрузкой осуществлено по наиболее невыгодным схемам ее установки. При загружении временной нагрузкой модели N II учтено распределение сосредоточенных осевых сил по площади , см. формулу (4.2.1) [5]. Суммарная толщина одежд ездового полотна см.

Расчеты элементов ортотропной плиты сведены в таблицы Б.2.2...Б.2.6. Классы нагрузок определены из соответствующих уравнений предельного состояния (номера уравнений указаны в таблицах) путем последовательного подбора величины класса.

Таблица Б.2.2 - Расчет на прочность продольного ребра (в зоне положительных моментов, близ точки B, см. рисунок 4.4.1)

N п/п	Наименование	Значение
		Модель N I	Модель N II
1.	Расчетные нормальные напряжения от временной нагрузки А11/Н11, МПа
2.	Расчетные напряжения от постоянных нагрузок, МПа
3.	Расчетные напряжения от пешеходной нагрузки, МПа
4.	Коэффициент		-
5.	Коэффициент влияния собственных остаточных напряжений	-
6.	Коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций	-
7.	Расчетное сопротивление стали, МПа
8.	Коэффициент условий работы	m = 1,0
9.	Классы	17,55/17,63

Примечание. В формуле (4.4.1) напряжения , .

Таблица Б.2.3 - Расчет на прочность поперечной балки близ точки С, см. рисунок 4.4.1

N п/п	Наименование	Значение (модель N  II)
1.	Расчетные нормальные напряжения от временной нагрузки А11/Н11, МПа
2.	Расчетные нормальные напряжения от постоянных нагрузок, МПа
3.	Расчетные нормальные напряжения от пешеходной нагрузки, МПа

ГАРАНТ:

Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником

3.	Коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций
4.	Расчетное сопротивление стали, МПа
5.	Коэффициент условий работы	m = 1,0
6.	Классы (4.4.4)	27,76 / 27,80

Примечание. В формуле (4.4.4) напряжения .

Таблица Б.2.4 - Расчет на прочность листа настила близ точки , см. рисунок 4.4.1

N п/п	Наименование	Значение
		Модель N I	Модель N II
1.	Расчетные нормальные продольные напряжения от временной нагрузки А11/Н11, МПа
2.	Расчетные нормальные поперечные напряжения от временной нагрузки А11/Н11, МПа
3.	Расчетные касательные напряжения от временной нагрузки А11/Н11, МПа
4.	Расчетные нормальные продольные напряжения от постоянных нагрузок, МПа
5.	Расчетные нормальные поперечные напряжения от постоянных нагрузок, МПа
6.	Расчетные касательные напряжения от постоянных нагрузок, МПа
7.	Расчетные продольные напряжения от пешеходной нагрузки, МПа
8.	Расчетные поперечные напряжения от пешеходной нагрузки, МПа
9.	Расчетные касательные напряжения от пешеходной нагрузки, МПа
10.	Коэффициент условий работы	-
11.	Расчетное сопротивление стали, МПа
12.	Расчетное сопротивление стали сдвигу, МПа
13.	Коэффициент условий работы	m = 1,0
14.	Коэффициент
15.	Классы	41,56/41,67

Примечание. В формулах (4.4.5) и (4.4.6):

,

,

.

Таблица Б.2.5 - Расчет устойчивости продольного ребра близ точки B, см. рисунок 4.4.1

N п/п	Наименование	Значение
		Модель N I	Модель N II
1.	Расчетные нормальные напряжения от временной нагрузки А11/Н11, МПа
2.	Расчетные нормальные напряжения от постоянных нагрузок, МПа
3.	Расчетные нормальные напряжения от пешеходной нагрузки, МПа

ГАРАНТ:

Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником

5.	Класс прочности стали	С390
6.	Высота проверяемой пластинки	h = 0,180
7.	Толщина проверяемой пластинки	t = 0,014
8.	Коэффициент	0,973/0,969
9.	Коэффициент условий работы	m = 1,0
10.	Значение напряжений , МПа	1088/1079
11.	Предельное значение напряжений , МПа	591,0
12.	Классы (4.2.3) [2]	26,5/26,5

Примечание. Значения , , .

Таблица Б.2.6 - Расчета участка ортотропной плиты на общую устойчивость

N п/п	Наименование	Значение (модель N I)
1.	Расчетные нормальные напряжения от временной нагрузки А11/Н11, МПа
2.	Расчетные нормальные напряжения от постоянных нагрузок, МПа
3.	Расчетные нормальные напряжения от пешеходной нагрузки, МПа
4.	Коэффициент продольного изгиба
5.	Расчетное сопротивление стали, МПа
6.	Коэффициент условий работы	m = 1,0
7.	Классы	147,6 / 234,9

Примечание. В формуле (4.4.7) напряжения .

Б.3 Расчет грузоподъемности сталежелезобетонного пролетного строения

Исходные данные

Пролетное строение - разрезное, выполнено применительно к типовому проекту серии 3.503, инв. N 608/1. Расчетный пролет 41,4 м. Проектные нагрузки Н-30, НК-80. Пролетное строение выполнено из стали марки 15ХСНД и бетона класса В35. При ремонте сооружения были увеличены консольные свесы плиты и габарит проезда (рисунок Б.3.1). Расчетное сечение показано на рисунке Б.3.2.

Таблица Б.3.1 - Параметры расчетного сечения, мм

Расположение				ВП	ВЛ	НП
Середина пролета	5370	160	200	420х16	2480х12	750х32

Площадь продольной арматуры, учитываемой в расчете, .

Таблица Б.3.2 - Характеристики материалов

Модуль упругости стали, МПа	206000
Модуль упругости арматуры, МПа	206000
Модуль упругости бетона, МПа	34500
Предельная деформация бетона на сжатие	0,0016
Расчетное сопротивление стали верхнего пояса, МПа	295
Расчетное сопротивление стали нижнего пояса, МПа	295
Расчетное сопротивление арматуры плиты, МПа	210
Расчетное сопротивление бетона, МПа	17,5
Максимальная разность температур, С	36

Коэффициенты приведения , .

Постоянные нагрузки

Расчетная интенсивность постоянной нагрузки определена по формуле:

, (Б.3.1)

где: - нормативный погонный вес пролетного строения, тс/м; - то же от веса асфальтобетонного покрытия проезжей части, тс/м; - то же от веса выравнивающего и защитного слоев, тс/м; - то же от веса гидроизоляционного слоя, тс/м; - то же от веса ограждений безопасности, тс/м; - то же от веса перил, тс/м.

Коэффициенты надежности к постоянным нагрузкам приняты по [2]: ; ; ; ; ; .

Равномерно распределенная нагрузка от веса металла пролетного строения принята по данным типового проекта серии 3.503-15 вып. 608/1 - 0,73 тс/м. Нагрузка от плиты проезжей части принята по фактическим размерам.

Нормативные и расчетные интенсивности от всех постоянных нагрузок для балок пролетного строения приведены в таблице Б.3.2.

Площадь линии влияния момента в середине балки расчетным пролетом 41,4 м

.

Усилия от постоянных нагрузок составили

для первой стадии .

для второй стадии .

Таблица Б.3.3 - Интенсивности постоянных нагрузок

Наименование нагрузки	Шири-на, м	Тол-щина, м	Площадь,	Объемный вес.	Норм. интенсивность. тс/м	Коэфф. надежности,	Расчетная интенсивность. тс/м
Металл пролетного строения	-	-	-	7,85	0,73	1,05	0,77
Вес железобетонной плиты	5,37	0,16	0,8592	2,5	2,15	1,05	2,26
Итого по стадии I					2,88		3,02
Перила	-	-		-	0,036	1,10	0,040
Ограждение безопасности	-	-		-	0,071	1,10	0,078
Выравнивающий слой	4	0,08	0,32	2,5	0,800	1,15	0,920
Гидроизоляция	5,26	0,005	0,0263	1,0	0,026	1,15	0,030
Защитный слой	5,26	0,06	0,3156	2,5	0,789	1,15	0,907
Покрытие (асфальтобетон)	5,26	0,11	0,5786	2,4	1,389	1,2	1,666
Итого по стадии II		0,255			3,111		3,642

Пешеходные нагрузки

Нагрузка от пешеходов принята согласно [2] - 2,0 кПа. При ширине тротуаров 0,83 м нормативная нагрузка составила тс/м = 0,166 тс/м. Коэффициент надежности по нагрузке . Итоговая расчетная интенсивность 0,20 тс/м (1,99 кН/м).

Расчетный изгибающий момент в среднем сечении разрезной балки от пешеходной нагрузки определен загружением соответствующей поверхности влияния:

тсм = 0,516 .

Определение грузоподъемности

Определение класса по грузоподъемности произведено итерациями согласно рекомендациям п. Б.3 [2] с заданием начального значения класса нагрузки АК равным 11 и сравнением значений напряжений в поясах стальной балки со значением расчетного сопротивления металла. Критерием завершения расчета является минимальный запас прочности, составляющий не более 2%.

Расчеты выполнены на два сочетания нагрузок согласно п. 5.4.

Определение внутренних усилий от временной нагрузки А11 выполнено путем загружения соответствующих поверхностей влияния с учетом пространственного характера работы пролетных строений. Расчетная схема составлена согласно общим рекомендациям п.п. Б.1 [2] и п. А.1 и представляет собой балочный ростверк, состоящий из стержневых элементов общего вида, работающих на продольную силу, на кручение и изгиб в двух плоскостях. Главные балки представлены продольными стержневыми элементами. Продольные элементы жестко объединены поперечными стержневыми элементами, жесткостные характеристики которых соответствуют сечению плиты между главными балками.

Шаг разбивки конечно-элементной сетки в продольном направлении принят равным 1/32 длины расчетного пролета. В поперечном направлении сечение разбито на 12 участков - по два на консолях и восемь между главными балками.

Расчет на первое сочетание нагрузок

На начальном шаге итерационного расчета при К = 11 запасы по напряжениям в поясах главной балки составили: в верхнем поясе 41%, в нижнем поясе - 9%, по деформациям в плите 87%. Последовательными приближениями получена допустимая величина класса К = 14,5 (далее приведены только окончательные значения, соответствующие этому классу).

Изгибающие моменты

от постоянных нагрузок первой стадии

от постоянных нагрузок второй стадии

от пешеходных нагрузок

от временных нагрузок АК (при К = 14,5)

полный момент на второй стадии

полный изгибающий момент М = 24,923

Геометрические характеристики сечения

Геометрические характеристики сечения приведены в таблице Б.3.4. По данным этой таблицы рассчитаны величины, указанные в п. 5.1.8:

положение центра тяжести стального сечения , м

;

расстояние от центра тяжести стального сечения до верхней фибры стальной балки, м

;

Таблица Б.3.4 - Геометрические характеристики элементов сечения

Приведенная к стали площадь сечения плиты,
без учета арматуры с учетом арматуры
Приведенный к стали статический момент сечения плиты, включая статический момент арматуры,
Приведенный к стали момент инерции сечения плиты, включая момент инерции арматуры,
Приведенный к стали момент инерции сечения плиты относительно собственного центра тяжести, исключая собственный момент инерции арматуры,
Площадь сечения стальной балки,
Cтатический момент сечения стальной балки,
Момент инерции сечения стальной балки,
Момент инерции сечения стальной балки относительно собственного центра тяжести,
Высота стальной балки, м
Площадь сечения сталежелезобетонной балки,
Cтатический момент сечения сталежелезобетонной балки,
Момент инерции сечения сталежелезобетонной балки,
Момент инерции сечения сталежелезобетонной балки относительно собственного центра тяжести,

положение центра тяжести железобетонной плиты , м

;

положение центра тяжести объединенного сечения , м

;

расстояние между и , м

;

расстояние между и , м

;

момент инерции стальной части сечения,

;