Глава 9. Финансовые вычисления и оценка доходности ценных бумаг. Принципы управления портфелем ценных бумаг

Глава 9. Финансовые вычисления и оценка доходности ценных бумаг. Принципы управления портфелем ценных бумаг

Тема 9.1. Базовая методика расчета стоимости портфеля финансовых инструментов без опциональности

Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 150 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 180 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.

Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 50 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.

Менеджер управлял портфелем в течение двух месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 42 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.

Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 26 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.

Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 23 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента. Финансовый год равен 365 дням.

Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.

Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 12 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 16 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 15 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 19 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 5 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 7 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 10 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 9 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 14 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе сложного процента.

Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.

Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе сложного процента. Финансовый год равен 365 дням.

Менеджер управлял портфелем в течение 300 дней. В начале периода в портфель инвестировали 70 млн. руб. Через 300 дней его стоимость выросла до 100 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента. Финансовый год равен 365 дням.

Инвестор приобретает рискованный актив А на 350 тыс. руб. за счет собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 10% годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А 15%. Чему равна ожидаемая доходность портфеля инвестора?

Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 300 тыс. руб. под 9% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 400 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 20,6% и акции В на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 28,5%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

	Вероятность	Доходность актива А	Доходность актива В
Исход 1	0,3	-35	-45
Исход 2	0,25	20	-8
Исход 3	0,45	-5	45

Доля актива А портфеле 30%, доля актива В портфеле 70%. Определить ожидаемую доходность портфеля.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

	Вероятность	Доходность актива А	Доходность актива В
Исход 1	0,4	-35	-15
Исход 2	0,2	20	-8
Исход 3	0,4	-5	25

Доля актива А портфеля 35%, доля актива В портфеля 65%. Определить ожидаемую доходность портфеля.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

	Вероятность	Доходность актива А	Доходность актива В
Исход 1	0,35	-35	-15
Исход 2	0,35	35	-8
Исход 3	0,3	-5	45

Доля актива А портфеля 60%, доля актива В портфеля 40%. Определить ожидаемую доходность портфеля.

Пусть распределение вероятности доходности некоторого актива за один период выглядит следующим образом:

Доходность	0,20	0,15	0,10	0,03	-0,06
Вероятность	0,10	0,20	0,30	0,25	0,15

Какова ожидаемая доходность этого актива за один период?

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей приведены в таблице.

	Доходность актива А равна минус 15%	Доходность актива А равна 45%
Доходность актива В равна минус 12%	Вероятность = 0,4	Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна 150%	Вероятность = 0,25	Вероятность = 0,05

Доли активов в портфеле одинаковы. Определите ожидаемую доходность портфеля.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей приведены в таблице.

	Доходность актива А равна минус 30%	Доходность актива А равна 40%
Доходность актива В равна 38%	Вероятность = 0,22	Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна минус 15%	Вероятность = 0,25	Вероятность = 0,23

Доля актива А 40%, доля актива В 60%. Определите ожидаемую доходность портфеля.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

	Вероятность	Доходность актива А (%)	Доходность актива В (%)
Исход 1	0,2	45	23
Исход 2	0,5	5	15
Исход 3	0,3	-30	-5

Определите характер зависимости между доходностями активов.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

	Вероятность	Доходность актива А (%)	Доходность актива В (%)
Исход 1	0,3	25	-15
Исход 2	0,25	-15	50
Исход 3	0,45	-5	25

Определите характер зависимости между доходностями активов.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

	Вероятность	Доходность актива А (%)	Доходность актива В (%)
Исход 1	0,25	-25	5
Исход 2	0,5	15	5
Исход 3	0,25	-5	5

Определить коэффициент корреляции между двумя активами.

Стандартное отклонение доходности рыночного индекса равно 25%, доходности акции компании А - 20%, коэффициент корреляции между доходностями рыночного индекса и акции А составляет 0,68. Определить коэффициент бета акции А относительно рыночного индекса.

Портфель состоит из акций компаний А, В и С. Удельные веса активов в портфеле и беты акций относительно рыночного индекса равны: , , , , и . Определить бету портфеля.

Ставка без риска равна 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля - 20%, бета акции компании А относительно рыночного портфеля - 1,2. Определить ожидаемую доходность акции.

Ожидаемая доходность рыночного портфеля равна 20% , ставка без риска 10% годовых. Коэффициент бета акции компании А относительно рыночного портфеля составляет 1,2, компании В - 1,4, компании С - 0,8. Удельные веса акций в портфеле составляют: , , . Определить ожидаемую доходность портфеля.

Ожидаемая доходность рыночного портфеля 20%, ставка без риска 10% годовых. Коэффициент бета акции компании X относительно рыночного портфеля составляет 1,2, компании Y - 0,8. Цена акции X равна 15 руб., Y - 23 руб. Инвестор ожидает, что через год цена акции X составит 19 руб., акции Y - 26,5 руб. Дивиденды по акциям не выплачиваются. Определить, имеют ли акции по мнению инвестора равновесную оценку или нет.

Инвестор сформировал портфель из 70 акций компании Х и 30 облигаций компании Y. Стоимость одной акции компании Х равна 10 руб. Стоимость одной облигации компании Y равна 10 руб. Инвестор планирует восстанавливать стоимостную пропорцию акций и облигаций в своем портфеле всякий раз при её нарушении вследствие изменения курсовой стоимости бумаг. На следующий день курс акции вырос до 11 руб. и инвестор пересматривает портфель, чтобы восстановить стоимостную пропорцию между бумагами. Определить новое количество акций, которое должно входить в портфель.

Инвестор сформировал портфель из 6000 акций и 400 облигаций. Стоимость одной акции 10 руб., облигации - 100 руб. Стоимостная пропорция акций и облигаций в портфеле составляет 60/40. Инвестор планирует восстанавливать данное соотношение всякий раз при его нарушении вследствие изменения курсовой стоимости бумаг. На следующий день цена облигации упала до 99 руб. Инвестор восстанавливает первоначальную ценовую пропорцию между акциями и облигациями в портфеле. Определить новое количество акций и облигаций, которое должно входить в портфель.

Инвестор сформировал портфель из 6000 акций и 400 облигаций. Стоимость одной акции 10 руб., облигации - 100 руб. Стоимостная пропорция акций и облигаций в портфеле составляет 60/40. Инвестор планирует восстанавливать данное соотношение всякий раз при его нарушении вследствие изменения курсовой стоимости бумаг. На следующий день цена облигации упала до 99 руб., а акции выросла до 11 руб. Инвестор восстанавливает первоначальную ценовую пропорцию между акциями и облигациями в портфеле.

Определить новое количество акций и облигаций, которое должно входить в портфель.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 4 года, доходность до погашения 10%, модифицированная дюрация 3,1699, выпуклость 13,723. Определить процентное изменение цены облигации при росте доходности до погашения на 1%.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 4 года, доходность до погашения 10%, модифицированная дюрация 3,1699, выпуклость 13,723. Определить процентное изменение цены облигации при снижении доходности до погашения на 1%.

Номинал облигации 1000 руб. купон 10%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 4 года, доходность до погашения 10%, модифицированная дюрация 3,1699, выпуклость 13,723. Определить изменение цены облигации при росте доходности до погашения на 1%.

Номинал облигации 1000 руб. купон 10%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 4 года, доходность до погашения 10%, модифицированная дюрация 3,1699, выпуклость 13,723. Определить изменение цены облигации при снижении доходности до погашения на 1%.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 20 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 21 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 26 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 25 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 30 млн. руб. Определить риск портфеля, измеренный выборочным стандартным отклонением.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 16 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 15 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 16 млн. руб. Определить риск портфеля, измеренный выборочным стандартным отклонением.

В начале года в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 21 млн. руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 22 млн. руб., и из него изъяли 3 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 19 млн. руб., и в него добавили 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 23 млн. руб. Определить риск портфеля в расчете на год, представленный выборочным стандартным отклонением.

В начале года в портфель инвестировали 80 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 82 млн. руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 4 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 90 млн. руб., и в него внесли 3 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 96 млн. руб., и из него изъяли 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 102 млн. руб. Определить риск портфеля в расчете на год, измеренный выборочным стандартным отклонением.

Фактическая доходность портфеля Х равна 21%, стандартное отклонение доходности 14%, доходность и стандартное отклонение портфеля Y соответственно равны 25% и 18%, ставка без риска 8% годовых. Определить с помощью коэффициента Шарпа, какой портфель управлялся эффективнее.

Фактическая доходность портфеля равна 20%, бета портфеля относительно рыночного портфеля составляет 1,5, ставка без риска 10% годовых. Определить коэффициент Трейнора портфеля.

Фактическая доходность портфеля Х равна 15%, бета портфеля относительно рыночного портфеля составляет 0,9, доходность и бета портфеля Y соответственно равны 25% и 2, ставка без риска 6% годовых. Определить с помощью коэффициента Трейнора, какой портфель управлялся эффективнее.

В начале года в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 32 млн. руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 4 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 35 млн. руб., и в него внесли 2 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 37 млн. руб., и из него изъяли 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 38 млн. руб. Ставка без риска равна 8% годовых. Определить коэффициент Шарпа портфеля (Указание: в задаче использовать выборочное стандартное отклонение).

Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 12 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 16 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 15 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 19 млн. руб. Ставка без риска в течение всего периода была равна 8% годовых.

Определить коэффициент Шарпа портфеля. В задаче использовать выборочное стандартное отклонение.

Тема 9.2. Оценка доходности ценных бумаг

Облигация с фиксированным купоном, равным 20% от номинала и выплачиваемым ежегодно, куплена по полному курсу 90. Срок облигации 10 лет. Какова простая доходность к погашению?

Облигация с фиксированным годовым купоном, равным 9,5% от номинала и выплачиваемым ежеквартально, куплена по полному курсу 88,54. Срок облигации 6 лет. Какова простая доходность к погашению?

Номинал облигации с фиксированным купоном равен 1200 руб., годовой купонный доход составляет 180 руб., срок облигации 9 лет. По какой максимальной цене в рублях следует приобрести облигацию, чтобы простая доходность составила не менее 17%?

Номинал облигации с фиксированным купоном равен 500 руб., годовой купонный доход составляет 140 руб., срок облигации 6 лет. По какой максимальной цене в рублях следует приобрести облигацию, чтобы простая доходность составила не менее 12,83%?

Облигация с фиксированным купоном, равным 20% от номинала и выплачиваемым ежегодно, куплена по курсу 90. Срок облигации 10 лет. Какова доходность к погашению с учетом дисконтирования?

Облигация с фиксированным купоном, равным 10% от номинала и выплачиваемым ежегодно, куплена по курсу 102,34. Срок облигации 8 лет. Какова доходность к погашению с учетом дисконтирования?

Облигация с фиксированным годовым купоном, равным 20% от номинала и выплачиваемым 2 раза в год, куплена по курсу 94,65. Срок облигации 10 лет. Какова доходность к погашению с учетом дисконтирования, при условии начисления процентов 2 раза в год?

Облигация с фиксированным годовым купоном, равным 15% от номинала и выплачиваемым 2 раза в год, куплена по курсу 101,34. Срок облигации 8 лет. Какова доходность к погашению с учетом дисконтирования, при условии начисления процентов 2 раза в год?

Срок облигации с фиксированным купоном равен 7 годам. Купонный доход выплачивается ежегодно по норме 12% от номинала в год. Найти курс облигации, если ставка дисконтирования принята равной 16 %.

Срок облигации с фиксированным купоном равен 6 годам. Купонный доход выплачивается ежегодно по норме 11% от номинала в год. Найти курс облигации, если ставка дисконтирования принята равной 12,45 %.

Срок облигации с фиксированным купоном равен 6 годам. Годовой купонный доход равен 21,2% от номинала в 1000 рублей, выплачивается один раз в год. Годовая доходность к погашению с учетом дисконтирования равна 4,75%. Найти текущую цену облигации в рублях.

До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 3 месяца. Найти рыночный курс облигации, если ставка дисконтирования выбрана 15,3%.

До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 3 года и 7 месяцев, номинал облигации 1000 руб. Найти рыночную стоимость облигации (в рублях), если ставка дисконтирования выбрана 10,4%.

Номинал бескупонной облигации равен 1250 руб., срок 3 года и 3 месяца. По какой цене (в рублях) следует приобрести облигацию, чтобы доходность с использованием простого процента составила не менее 14%?

Номинал бескупонной облигации равен 1000 руб., срок 3 года и 7 месяцев. По какой цене (в рублях) следует приобрести облигацию, чтобы доходность с использованием простого процента составила не менее 12%?

Чистый курс облигации 103,45, годовой купонный доход составляет 23% от номинала, срок облигации 5 лет. Найти простую доходность к погашению с учетом налогообложения, считая, что налог на дисконт составляет 15%, налог на купонный доход 20%.

Чистый курс облигации 103,45, годовой купонный доход составляет 23% от номинала, срок облигации 5 лет. Найти простую доходность к погашению с учетом налогообложения, считая, что налог на дисконт и на купонный доход составляет 24%.

Чистый курс облигации 94,57, годовой купонный доход составляет 10% от номинала, срок облигации 4 года. Найти простую доходность к погашению с учетом налогообложения, считая, что налог на дисконт составляет 20 %, налог на купонный доход 30%.

Из двух облигаций с одинаковой купонной процентной ставкой и одинаковой доходностью к погашению чувствительность к колебаниям доходности меньше у той, у которой:

Из двух облигаций с одинаковой купонной процентной ставкой и одинаковым сроком до погашения чувствительность к колебаниям доходности больше у той, у которой:

Из двух облигаций с одинаковой доходностью к погашению и одинаковым сроком чувствительность к колебаниям доходности меньше у той, у которой:

Облигация с переменным купоном давала в течение четырех лет следующие купонные доходы: 850 руб., 790 руб., 830 руб., 870 руб., затем (в конце четвертого года) была погашена по номиналу 10000 руб. Найти реализованную доходность облигации, если облигация была куплена за 9800 руб.

Облигация с переменным купоном давала в течение трех лет следующие купонные доходы: 15 руб., 16,2 руб., 17,35 руб., затем (в конце третьего года) была погашена по номиналу 100 руб. Найти реализованную доходность облигации, если облигация была приобретена 104,34 руб.

Купонный доход облигации с переменным купоном в первый год равен 150 руб., срок облигации равен 5 годам, номинал 1000 руб. В дальнейшем предполагается общее понижение ставок, поэтому предполагается, что в оставшиеся годы купоны будут равны соответственно: 140 руб., 130 руб., 120 руб., 110 руб. Облигация приобретена за 990 руб. Какова предполагаемая доходность облигации к погашению?

Купонный доход облигации с переменным купоном в первый год равен 170 руб., срок облигации 4 года, номинал 1000 руб. В дальнейшем предполагается общее повышение ставок, поэтому предполагается, что в оставшиеся годы купоны будут равны соответственно:

180 руб., 190 руб., 200 руб. Облигация приобретена за 986,34 руб. Какова предполагаемая доходность облигации к погашению?

Номинал облигации 1200 руб., чистый курс облигации 95,75%, годовой купонный доход равен 17,5% от номинала, выплата купонов производится 2 раза в год и купонный период равен 184 дням. Какую полную цену в рублях заплатит покупатель облигации (не считая комиссионного вознаграждения брокеру), если до выплаты ближайшего купона осталось 93 дня?

Номинал облигации 1000 руб., чистый курс облигации 95,75%, годовой купонный доход равен 17,5% от номинала, выплата купонов производится 2 раза в год и купонный период равен 184 дня. Какую полную цену в рублях заплатит покупатель облигации (не считая комиссионного вознаграждения брокеру), если до выплаты ближайшего купона осталось 83 дня?

Компания выпустила бескупонную ценную бумагу сроком на 1 год и номиналом в 1000 руб. Какова текущая стоимость бумаги в рублях, если безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 6,2% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 1,2, ожидаемая рыночная доходность 15,5% годовых.

Компания выпустила бескупонную ценную бумагу сроком на 2 года номиналом в 250 руб. Какова текущая стоимость бумаги в рублях, если безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 5,4% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 0,75, ожидаемая рыночная доходность 14,4% годовых.

Срок бескупонной облигации 3,5 года, номинал 1000 руб. Безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 5,3% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 1,27, ожидаемая рыночная доходность 13,7% годовых. Определите текущую стоимость облигации в рублях.

Срок бескупонной облигации 4 года и 3 месяца, номинал 500 руб. Безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 5,7% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 0,73, ожидаемая рыночная доходность 14,4% годовых. Определите текущую стоимость облигации в рублях.

Срок бескупонной облигации 2 года и 2 месяца, номинал 250 руб. Безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 4,9% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 0,84, ожидаемая рыночная доходность 12,3% годовых. Определите текущую стоимость облигации в рублях.

Имеется облигация с выплатой номинала и процентов в конце срока. Ставка купона 20%, начисление процентов по номинальной процентной ставке. Облигация была приобретена по курсу 87,66, срок облигации 7 лет. Найти доходность к погашению.

Имеется облигация с выплатой номинала и процентов в конце срока. Ставка купона 15%, начисление процентов по номинальной процентной ставке. Облигация была приобретена по курсу 104,25, срок облигации 8 лет. Найти доходность к погашению.

До погашения облигации с постоянным купоном осталось 58 дней и одна купонная выплата. Номинал облигации 1000 руб., облигация приобретена по полной цене 1080 руб. Годовой купонный доход составляет 320 руб. купоны выплачиваются 4 раза в год, купонный период: 90 дней, база: 365 дней. Какова доходность облигации к погашению?

До погашения облигации с постоянным купоном осталось 74 дня и одна купонная выплата в размере 250 руб. Номинал облигации 2000 руб., облигация куплена по чистой цене 1950 руб. Купоны выплачиваются один раз в год, база: 365 дней. Какова доходность облигации к погашению?

До погашения облигации с переменным купоном осталось 128 дней и одна купонная выплата в размере 30 руб. Номинал облигации 250 руб., облигация куплена по чистой цене 244,29 руб. Годовой купонный доход составляет 30 руб., купоны выплачиваются 2 раза в год, купонный период: 183 дня, база: 365 дней. Какова доходность облигации к погашению?

Портфель облигаций содержит три вида облигаций и имеет следующую структуру: -50 облигаций по курсу 96,34 с номиналом 1000 руб. и с дюраций 15 лет; -140 облигаций по курсу 107,35 с номиналом 500 руб. и с дюраций 3 года; -400 облигаций по курсу 87,23 с номиналом 100 руб. и с дюраций 5 лет; Какова дюрация портфеля в годах?

Портфель облигаций содержит три вида облигаций и имеет следующую структуру: -400 облигаций по курсу 90,38 с номиналом 100 руб. и с дюраций 2 года; -140 облигаций по курсу 112,37 с номиналом 500 руб. и с дюраций 16 лет; -400 облигаций по курсу 85,45 с номиналом 250 руб. и с дюраций 11 лет; Какова дюрация портфеля в годах?

Расположите перечисленные ниже облигации в порядке убывания их дюрации.

Облигация	Купонная ставка (%)	Срок погашения (лет)	Доходность при погашении (%)
1	15	20	10
2	15	15	10
3	0	20	10
4	8	20	10
5	15	15	15

Расположите перечисленные ниже облигации в порядке убывания их дюрации.

Облигация	Купонная ставка (%)	Срок погашения (лет)	Доходность при погашении (%)
1	10	15	14
2	10	10	14
3	0	15	14
4	0	15	12

Укажите, какое утверждение относительно дюрации является неверным

I. Чем ниже купон, тем при прочих равных условиях больше дюрация

II. Величина дюрации зависит от частоты купонных выплат

III. С помощью дюрации можно оценить возможное изменение цены при изменении процентных ставок

IV. Чем выше дюрация, тем облигация менее чувствительна к изменению процентных ставок

Какое из следующих утверждений относительно показателя дюрации является неверным?

I. Чем выше купон, тем ниже дюрация при прочих равных условиях

II. Чем больше срок до погашения, тем ниже дюрация при прочих равных условиях

III. Дюрация характеризует чувствительность цены к изменениям процентных ставок

IV. Чем выше процентные ставки, тем ниже дюрация при прочих равных условиях

Чистая цена облигации с фиксированным купоном равна 894,40 рублей. Выплаты купонов производятся 1 раз в год, годовой купонный доход равен 280 рублей. Какую полную цену в рублях должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных выплат брокеру), если со времени выплаты последнего купона прошло 78 дней? База: 365 дней в году.

Чистая цена облигации с фиксированным купоном равна 254,56 рублей. Выплаты купонов производятся 2 раз в год, годовой купонный доход равен 25 рублей. Какую полную цену в рублях должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных выплат брокеру), если со времени выплаты последнего купона прошло 103 дня? База: 360 дней в году.

Чистая цена облигации с фиксированным купоном равна 456,34 рублей. Выплаты купонов производятся 4 раза в год, годовой купонный доход равен 50 рублей. Какую полную цену в рублях должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных выплат брокеру), если со времени выплаты последнего купона прошло 56 дней? База: 360 дней в году.

Чистая цена облигации с фиксированным купоном равна 256,34 рублей. Выплаты купонов производятся 4 раза в год, годовой купонный доход равен 20 рублей, купонный период 91 день. Какую полную цену в рублях должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных выплат брокеру), если со времени выплаты последнего купона прошло 34 дня?

Тема 9.3. Стратегии в управлении портфелем ценных бумаг

Дайте определение рыночного портфеля.

Сформулируйте теорему отделения.

В чем главные отличия портфельной теории Тобина от теории Марковица?

Инвестор является не склонным к риску, если:

I. Из двух активов с одинаковой ожидаемой доходностью, но разным риском, он выберет менее рискованный актив;

II. Из двух активов с одинаковой ожидаемой доходностью, но разным риском, он выберет более рискованный актив;

III. Он не учитывает риск при принятии инвестиционных решений.

К какой категории относится инвестор, если, выбирая между покупкой актива и гарантированным получением суммы денег равной по величине ожидаемому доходу этого актива, он выберет сумму денег равную по величине ожидаемому доходу?

К какой категории относится инвестор, если, выбирая между покупкой актива и гарантированным получением суммы денег равной по величине ожидаемому доходу этого актива, он выберет покупку актива.

К какой категории относится инвестор, если значение его функции полезности от гарантированно получаемой суммы денег равной ожидаемому доходу актива больше значения его функции ожидаемой полезности от покупки этого актива?

К какой категории относится инвестор, если значение его функции полезности от гарантированно получаемой суммы денег равной ожидаемому доходу актива меньше значения его функции ожидаемой полезности от покупки этого актива?

К какой категории относится инвестор, если значение его функции полезности от гарантированно получаемой суммы денег равной ожидаемому доходу актива равно значению его функции ожидаемой полезности от покупки этого актива?

Функция полезности несклонного к риску инвестора является:

Функция предельной полезности несклонного к риску инвестора является:

Функция полезности склонного к риску инвестора является:

Функция предельной полезности склонного к риску инвестора является:

Ожидаемый доход рискованного актива равен 100 руб. Гарантированная эквивалентная сумма для инвестора не склонного к риску по данному активу составляет 80 руб. Определить премию за риск Марковица инвестора.

О чем говорит коэффициент абсолютной несклонности к риску инвестора?

О чем говорит коэффициент относительной несклонности к риску инвестора?

Если функция полезности инвестора характеризуется убывающим коэффициентом абсолютной несклонности к риску, то по мере роста богатства инвестор:

Если функция полезности инвестора характеризуется возрастающим коэффициентом абсолютной несклонности к риску, то по мере роста богатства инвестор:

Если функция полезности инвестора характеризуется постоянным коэффициентом абсолютной несклонности к риску, то по мере роста богатства инвестор:

Если функция полезности инвестора характеризуется убывающим коэффициентом относительной несклонности к риску, то по мере роста богатства инвестор:

Если функция полезности инвестора характеризуется возрастающим коэффициентом относительной несклонности к риску, то по мере роста богатства инвестор:

Если функция полезности инвестора характеризуется постоянным коэффициентом относительной несклонности к риску, то по мере роста богатства инвестор:

Инвестор купил акции А на сумму 250 тыс. руб. и акции В на сумму 180 тыс. руб. Стандартное отклонение доходности акции А за период равно 50%, акции В: 25%. Коэффициент корреляции доходностей равен 0,3. Определить ожидаемый риск портфеля (стандартное отклонение) за период.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует только два исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

	Вероятность	Доходность актива А	Доходность актива В
Исход 1	0,2	35%	45%
Исход 2	0,8	-5%	-10%

Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора, если активы находятся в портфеле в равных долях.

Ожидаемая доходность рынка 20%, ставка без риска - 15%. Равновесная ожидаемая доходность актива 25%, альфа актива равна минус 5. Определить бету актива.

Стандартное отклонение доходности акции А за период равно 30%, акции В: 20%. Коэффициент корреляции доходностей равен 0,5. Определить ожидаемый риск портфеля (стандартное отклонение) за период, если инвестор купил акции А на 5 тыс. руб., акции В на 20 тыс. руб.

Инвестор открыл длинные позиции по акции А и по акции В. Стандартное отклонение доходности акции А за период равно 10%, акции В: 25%. Коэффициент корреляции доходностей равен минус 0,4. Определить ожидаемый риск портфеля (стандартное отклонение) за период, если инвестор купил акции А на 50 тыс. руб., акции В на 25 тыс. руб.

Инвестор открыл длинную позицию по акции А на сумму 100 тыс. руб. и короткую позицию по акции В на сумму 80 тыс. руб. Стандартное отклонение доходности акции А за период равно 40%, акции В: 20%. Коэффициент корреляции доходностей равен 0,2. Определить ожидаемый риск портфеля (стандартное отклонение) за период.

Средняя процентная ставка без риска равна 12 % годовых, средняя доходность портфеля А составляет 16 % годовых, портфеля В - 20 % годовых. Стандартное отклонение доходностей портфелей А и В равны 3 % и 7 %, соответственно. Используя формулу расчета коэффициента Шарпа, определите при управлении каким портфелем достигнута большая эффективность?

Средняя процентная ставка без риска равна 15 % годовых, средняя доходность портфеля А составляет 18 % годовых, портфеля В - 24 % годовых. Коэффициент бета портфеля А равен 0,5, портфеля В равен 1,5. Используя формулу расчета коэффициента Трейнора, определите при управлении каким портфелем достигнута большая эффективность?

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует только два исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

	Вероятность	Доходность актива А	Доходность актива В
Исход 1	0,6	35%	-5%
Исход 2	0,4	-20%	50%

Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора, если доля актива А в портфеле составляет 60%.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей активов приведены в таблице.

Доходность актива А равна 37%	Доходность актива A равна минус 30%
Доходность актива В равна 28% Вероятность = 0,2 Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна минус 20% Вероятность = 0,35 Вероятность = 0,15

Доли обоих активов в портфеле одинаковы. Определить ожидаемую доходность портфеля.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей активов приведены в таблице.

Доходность актива А равна 23%	Доходность актива A равна минус 13%
Доходность актива В равна 28% Вероятность = 0,35 Вероятность = 0,15
Доходность актива В равна минус 45% Вероятность = 0,4 Вероятность = 0,1
Доля актива А в портфеле составляет 150%, доля актива B в портфеле составляет -50%

Определить ожидаемую доходность портфеля.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей активов приведены в таблице.

Доходность актива А равна 24% Доходность актива A равна минус 20%

Доходность актива В равна 40% Вероятность = 0,25 Вероятность = 0,15

Доходность актива В равна минус 20% Вероятность = 0,3 Вероятность = 0,3

Доля активов А и B в портфеле соответственно 75% и 25%. Определить ожидаемую доходность портфеля.

Инвестор открыл длинные позиции по акции А и по акции В. Стандартное отклонение доходности акции А за период равно 30%, акции В: 20%. Коэффициент корреляции доходностей равен минус 0,5. Определить ожидаемый риск портфеля (стандартное отклонение) за период, если инвестор купил акции А на 5 тыс. руб., акции В на 20 тыс. руб.

Фактическая доходность портфеля А равна 15% годовых, стандартное отклонение доходности 12 %, доходность и стандартное отклонение портфеля В соответственно равны 24% и 18%, ставка без риска 7% годовых. Определить с помощью коэффициента Шарпа, какой портфель управляется эффективнее

Фактическая доходность портфеля равна 20 %, бета портфеля относительно рыночного портфеля составляет 1,5, ставка без риска 10 % годовых. Определить коэффициент Трейнора портфеля.

Фактическая доходность портфеля А равна 15 %, бета портфеля относительно рыночного портфеля составляет 0,9, доходность и бета портфеля В соответственно равны 25 % и 2, ставка без риска 6 % годовых. Определить с помощью коэффициента Трейнора, какой портфель управлялся эффективнее.

Портфель состоит из трех акций. Альфа первой акции равна 2, второй 0,3, альфа портфеля равна 0,69. Удельный вес первой акции в портфеле 50%, второй 30%. Ставка без риска составляет 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля 20%, бета первой акции 1,5, второй 1,2, третьей 0,8. Определить действительную ожидаемую доходность третьей акции.

Инвестор открыл длинные позиции по активам А и В и короткую позицию по активу C. В момент открытия позиций акции А, В, С стоили соответственно: 300 тыс. руб., 500 тыс. руб., 500 тыс. руб. В течение месяца акции А выросли в цене на 25%, акции В упали в цене на 12%, акции С выросли в цене на 8%. Дивиденды по акциям не выплачивались. Через месяц инвестор закрыл все позиции. Какова реализованная доходность портфеля инвестора за месяц? Расходами, связанными с открытием и закрытием позиций, пренебречь.

Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 300 тыс. руб. под 9,5% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 450 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 25,6% и акции В на сумму 650 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 30,5%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и B. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

	Вероятность	Доходность актива А	Доходность актива В
Исход 1	0,3	-35	-15
Исход 2	0,25	50	-8
Исход 3	0,45	-5	40

Доля актива А портфеле 40%, доля актива В портфеле 60%. Определить ожидаемую доходность портфеля.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и B. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

	Вероятность	Доходность актива А	Доходность актива В
Исход 1	0,25	-35	-15
Исход 2	0,45	40	-8
Исход 3	0,3	-5	35

Доля актива А портфеле 40%, доля актива В портфеле 60%. Определить ожидаемую доходность портфеля.

Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 200 тыс. руб. под 7% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 500 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 25% и акции В на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 28%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.

Портфель состоит из активов X и Y. Инвестор купил актив X на 300 тыс. руб., актив Y на 900 тыс. руб. Стандартное отклонение доходности актива X в расчете на год 20%, актива Y 30%, коэффициент корреляции доходностей активов 0,6. Определить риск портфеля, измеренный стандартным отклонением.

Портфель состоит из активов X и Y. Стандартное отклонение доходности актива X 23%, актива Y 28%, коэффициент корреляции доходностей активов 0,6. Определить удельные веса активов в портфеле с минимальным риском.

Ожидаемая доходность первого актива равна 40%, второго актива - 30%, стандартное отклонение доходности первого актива составляет 36%, второго актива - 22%, ковариация доходностей первого и второго активов равна нулю. Определить удельные веса бумаг в портфеле с доходностью 32%

Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 50 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 60 млн. руб. Определить доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.

Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 50 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 60 млн. руб. Определить доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе эффективного процента.

Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале второго месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце второго месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале третьего месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.

Инвестор сформировал портфель из 6000 акций и 400 облигаций. Стоимость одной акции 10 руб., облигации - 100 руб. Стоимостная пропорция акций и облигаций в портфеле составляет 60/40. Инвестор планирует восстанавливать данное соотношение всякий раз при его нарушении вследствие изменения курсовой стоимости бумаг. На следующий день цена облигации выросла до 101 руб., а акции до 11 руб. Инвестор восстанавливает первоначальную ценовую пропорцию между акциями и облигациями в портфеле.

Определить новое количество акций и облигаций, которое должно входить в портфель.

Формируется портфель из акций компаний Х, Y и облигаций с постоянными пропорциями. Удельный вес акции X должен составлять 20% стоимости портфеля, акции Y - 50%, облигаций - 30%. Стоимость портфеля составляет 1000000 руб. Стоимость одной акции компании X равна 250 руб., акции компании Y - 200 руб., облигации - 100 руб. Поэтому приобретается 800 акций компании X, 2500 акций компании Y и 3000 облигаций. В момент пересмотра портфеля курс акции компании X составил 270 руб., компании Y - 230 руб., облигации - 101 руб. Определить новое количество акций и облигаций, которое должно входить в портфель.

До погашения облигации с постоянным купоном осталось 135 дней и одна купонная выплата. Номинал облигации 250 руб., облигация приобретена по полной цене 253,64 руб. Годовой купонный доход составляет 30 руб. купоны выплачиваются 2 раза в год, купонный период: 183 дня, база: 365 дней. Какова доходность облигации к погашению? Ответы: