Приложение F (справочное). Анализ результатов определения эффективности отбора проб

Приложение F
(справочное)

Анализ результатов определения эффективности отбора проб

F.1 Введение

В настоящем приложении приведен пример соответствующего плана экспериментов для оценок характеристик пробоотборника 1-го типа (см. раздел 6) и рассмотрены способы анализа экспериментальных данных. Выбор метода анализа данных зависит в первую очередь от того используются ли в лабораторном эксперименте монодисперсные или полидисперсные аэрозоли. В настоящем приложении описаны два альтернативных метода вычислений, известные под названиями метод кусочно-линейной аппроксимации и метод подбора кривой. Применительно к испытаниям с использованием монодисперсных аэрозолей используют любой из этих методов, а для испытаний с использованием полидисперсных тестовых аэрозолей предпочтительно использовать метод подбора кривой. В экспериментах с использованием монодисперсного аэрозоля обычно получают небольшое число результатов, из-за чего метод подбора кривой может оказаться сложным для практического применения.

Описанные упрощенные методы обработки данных о характеристиках аэрозольного пробоотборника позволяют оценить пробоотборники в заданных лабораторных условиях, хотя результаты не обязательно будут отражать характеристики в условиях применения. Ссылки на опубликованные статьи [4], [7], [15] и [21], в которых приведены рабочие примеры этих двух и других методов анализа данных о характеристиках аэрозольного пробоотборника, указаны в библиографии.

F.2 Пример сбалансированного плана эксперимента

В таблице F.1 приведен план эксперимента, в котором s образцов пробоотборников испытывались при i значениях диаметра частиц в серии из r запусков. Он может быть частью более масштабного эксперимента, в котором приведенный план повторяется для различных параметров условий окружающей среды, таких как скорость ветра.

Таблица F.1 - Пример сбалансированного плана эксперимента

Диаметр	Запуск 1		Запуск 2		Запуск 3
	Образец 1	Образец 2	Образец 3	Образец 4	Образец 5	Образец 6
1	х	х	х	х	х	х
2	х	х	х	х	х	х
3	х	х	х	х	х	х
4	х	х	х	х	х	х
5	х	х	х	х	х	х
6	х	х	х	х	х	х
7	х	х	х	х	х	х
8	х	х	х	х	х	х
9	х	х	х	х	х	х

Этот план может быть реализован несколькими способами. Например, при испытании с использованием полидисперсных тестовых аэрозолей в эксперименте одновременно будут участвовать частицы всех i диаметров, a s образцов пробоотборников будут испытаны последовательно, т.е. в этом случае r = s. При испытании с использованием монодисперсных тестовых аэрозолей в эксперименте будут участвовать частицы одного из i диаметров, а образцы пробоотборников будут испытаны либо группами, как показано в таблице, либо последовательно. В одном предельном случае все s образцов пробоотборников могут быть испытаны вместе (т.е. r = 1); в другом - один образец пробоотборника может быть повторно испытан много раз (т.е. s = 1). Если существует вероятность наличия значительных различий между образцами пробоотборников, то число испытуемых образцов s должно быть по возможности максимальным.

F.3 Анализ результатов определения эффективности отбора проб методом кусочно-линейной аппроксимации

F.3.1 Оценка среднего содержания уловленного аэрозоля

Необработанные данные (значения эффективности) это значения , где индекс i обозначает аэродинамический диаметр частиц (i = 1 до I), a j - номер результата при заданном диаметре (j = 1 до J). Повторные эксперименты могут быть осуществлены за счет испытания нескольких образцов пробоотборников или за счет многократного испытания одного и того же образца, как описано в F.2, т.е. они не обязательно должны быть правильно идентифицированы. Среднее значение эффективности при каждом значении диаметра вычисляют по формуле

.

(F.1)

Это точечная оценка кривой эффективности отбора проб (D) при аэродинамическом диаметре частиц D = . Кусочно-линейная аппроксимация для оценки среднего нормализованного содержания С произвольного аэрозоля с распределением A(D) (см. формулу А.2) может быть вычислена по формуле трапеций или с использованием других способов интегрирования:

,

(F2)

где , ;

;

.

Для вычисления первого и последнего весового коэффициентов и экстраполируют результаты для получения значения Е при D = 0 и D при Е = 0. В приведенном примере принято, что Е при D = 0 равно Е при ; а значение D, при котором Е = 0, находят путем продолжения линии, проходящей через точки, соответствующие двум наибольшим диаметрам. Следует отметить, что экстраполяция в области больших диаметров не обязательна при анализе данных, полученных для пробоотборника для улавливания вдыхаемой фракции.

F.3.2 Статистическая модель

Значения эффективности анализируют в соответствии с моделью

,

(F.3)

где - истинное среднее значение эффективности пробоотборника при диаметре частиц D = ,

- систематическое отклонение от истинного среднего значения эффективности, связанное с неопределенностью содержания, полученного с использованием референтного пробоотборника при каждом значении диаметра;

- случайная погрешность эксперимента, учитывающая изменчивость расхода и различия между образцами пробоотборников.

Кусочно-линейная аппроксимация для оцененного среднего значения содержания [формула (А.2)] может быть вычислена по формуле

.

(F.4)

Дисперсию среднего содержания, Var(), учитывающую составляющие, обусловленные случайными погрешностями и неопределенностью содержания, полученного с использованием референтного пробоотборника при каждом значении диаметра, вычисляют по формуле

,

(F.5)

где - оцененная остаточная дисперсия значений эффективности;

- оцененное относительное стандартное отклонение значений содержания, полученного с использованием референтного пробоотборника;

r - число экспериментов при каждом значении диаметра.

При обработке результатов таким способом полагают, что остаточная дисперсия и дисперсия содержания, полученного с использованием референтного пробоотборника, не зависят от диаметра частиц. Если это не подтверждается, то можно использовать более сложные методы обработки данных (см. [15]). Число степеней свободы оцененной дисперсии смещения, получаемой методом кусочно-линейной аппроксимации, может быть принято равным = J - 1.

F.4 Метод подбора кривой

Полагают, что линейная комбинация небольшого числа Р функций (D) может адекватно описать эффективность отбора проб. Комбинации функций (D) могут быть получены, например методом наименьших квадратов для нелинейной регрессии. Для каждого образца пробоотборника s регрессия значений эффективности отбора проб определяется оценками параметров :

.

(F.6)

Случайные погрешности эксперимента : полагают нормально распределенными с нулевым средним значением и одинаковым распределением для всех диаметров частиц. В противном случае регрессия может быть выполнена методом наименьших квадратов с весами или соответствующего преобразования значений эффективности. Кривую эффективности для образца пробоотборника s оценивают по формуле

,

(F.7)

которую используют для оценки среднего значения содержания для образца s, сделав замену в формуле (А.2). Оцененное среднее содержание для пробоотборника конкретного типа представляет собой значение, усредненное по содержаниям, полученным для нескольких образцов пробоотборников, взвешенное в соответствии с числом значений эффективности для каждого образца по формуле

,

(F.8)

где - общее число значений эффективности, полученных для образца пробоотборника s, а N = .

Дисперсия оцененного среднего содержания может быть оценена напрямую используя весы, равные числу измерений эффективности для каждого образца пробоотборника:

.

(F.9)

Число степеней свободы дисперсии смещения, оцененной методом подбора кривой, может быть принято равным = N - р, где р - число параметров, используемых при подборе кривых для значений эффективности. Более подробное описание обработки данных методом подбора кривой приведено в [15].