Приложение А (обязательное). Резонансные кривые

Приложение А
(обязательное)

Резонансные кривые

А.1 При воздействии на механически инертную вязкоупругую систему колебательной нагрузки с изменяющейся частотой и постоянной амплитудой система демонстрирует свойства однократного резонанса или последовательно-параллельного (многократного) резонанса. Это может быть описано с использованием амплитуды деформации или амплитуды скорости деформации системы.

А.2 В испытаниях на колебания резонансные свойства обычно представляются в виде графиков зависимости амплитуды деформации системы от частоты . Характеристики данного типа резонанса представлены в А.2.1 - А.2.4.

А.2.1 Для колебаний первого порядка при низких частотах стремится к ограниченному "статическому" значению амплитуды , а при высоких частотах - к постоянному наклону -2 (-40 дБ/разряд) при построении графиков с применением одинаковой логарифмической шкалы вдоль обеих осей (рисунок А.1).

Рисунок А.1 - Резонансные кривые

А.2.2 Резонансная частота при амплитуде пика отличается от собственной частоты (этой же системы, но без затухания). Последний параметр определяет значение составляющей упругости комплексного модуля. Следовательно, может быть определен из кривых только приблизительно.

А.2.3 Для ряда порядков колебаний резонансные амплитуды значительно снижаются, приблизительно пропорционально (рисунок А.2).

Рисунок А.2 - Резонансные кривые, построенные как функции от значений амплитуды деформации порядка колебаний = 1, 2, 3 для колеблющегося на изгиб образца с обоими свободными концами и для tg = 0,1

А.2.4 Существует сложное выражение, связывающее ширину резонансного пика f и , из которого может быть приблизительно найден тангенс угла механических потерь (см. таблицу А.1).

А.3 Резонансные кривые могут также быть представлены в виде графиков амплитуды скорости деформации В сравнении с графиком , описанным выше, этот вариант имеет множество преимуществ; см. А.3.1 - А.3.4.

А.3.1 Для колебаний первого порядка при построении графика с использованием одинаковых логарифмических шкал вдоль обеих осей резонансная кривая является симметричной по форме и стремится к значениям наклона плюс 1 и минус 1 (20 дБ/дек) при низких и высоких частотах.

А.3.2 Резонансная частота при амплитуде пика совпадает с собственной частотой . Это дает точную формулу для упругой составляющей комплексного модуля (см. примечание 3 к определению 3.12).

А.3.3 Для ряда порядков колебаний резонансная амплитуда уменьшается пропорционально только . Это дает значительно более широкий диапазон порядков колебаний (рисунок А.3) и лучшее разрешение для высших порядков () для высокодемпфирующих материалов (рисунок А.4).

А.3.4 Простая зависимость между шириной резонансного пика и коэффициентом механических потерь является точной (см. таблицу А.1 и 3.13).

Таблица А.1 - Уравнения, включающие резонанс деформации и резонанс скорости деформации (первый порядок колебаний)

Уравнения	Амплитуда деформации	Амплитуда скорости деформации
Уравнение резонансной кривой, где = f/fn
Собственная частота, где
Ширина и , где - относительное снижение амплитуды (затухание)
Рекомендуемое значение (3 Дб ), т.е. В этом случае часто называют полушириной.

А.4 Для большинства типов измерительного оборудования регистрируются амплитуды скорости деформации, поскольку в них установлены вибродатчики индукционного типа. (Амплитуды деформации измеряются с применением систем с несущей частотой.)

А.5 Как видно из уравнений, приведенных в таблице А.1, отличиями в зависимостях для деформационных резонансных кривых и резонансных кривых скорости деформации можно пренебречь при коэффициенте потерь 0,1.

Рисунок А.3 - Резонансные кривые, аналогично рисунку А.2, но построенные как функция амплитуды скорости деформации (a - наклон - 1)

Рисунок А.4 - Кривые многократного резонанса, аналогично рисункам А.2 и A.3, при = 0,6