Приложение X1 (справочное). Метод моделирования Монте-Карло

Приложение X1
(справочное)

Метод моделирования Монте-Карло

Х1.1 В случаях использования значений диаметра волокна, отличных от значений плоскости разрыва, для расчета величины погрешности при определении предела прочности при растяжении волокна используют метод моделирования Монте-Карло. Этот процесс кратко описан на схеме, показанной на рисунке Х1.1.

Рисунок Х1.1 - Схема моделирования по методу Монте-Карло

Х1.2 Рассматривают волокно длиной l из совокупности волокон, прочность которых распределена в соответствии с двухпараметрическим распределением Вейбулла. Предполагают, что диаметр этого волокна произвольно изменяется по его длине, а профиль диаметра можно описать средним значением () и стандартным отклонением (). На рисунке Х1.2 показаны профили таких волокон. Разделяют волокно n на сегменты, каждый длиной l₀, диаметром , и пределом прочности при растяжении . Предел прочности при растяжении каждого сегмента вычисляют по формуле:

,

(Х1.1)

где - характерный предел прочности при растяжении, связанный с объемом волокна, величиной, выражаемой формулой

,

(Х1.2)

- длина каждого сегмента волокна, м;

- диаметр каждого сегмента волокна, м;

- вероятность разрыва, связанного с пределом прочности при растяжении, .

Рисунок Х1.2 - Профили волокна, демонстрирующие изменчивость диаметров волокна по длине

Х1.3 Находят усилие, разрывающее волокно, взяв произведение минимального из n-значений предела прочности при растяжении и площади поперечного сечения в плоскости разрыва (то есть площади поперечного сечения минимального предела прочности при растяжении). Определяют приведенный предел прочности при растяжении как отношение разрывающего усилия к площади поперечного сечения волокна в точке, выбранной произвольно из n-сегментов, которая может или не может совпадать с плоскостью разрыва. На рисунке Х1.3 представлены результаты выполнения указанных действий для величины погрешности при определении предела прочности при растяжении волокон для различных значений изменчивости диаметра по длине волокна. В ходе моделирования для среднего диаметра волокна используют значение , а для модуля Вейбулла используют значение 5 (характерные значения для многих керамических волокон). Планки погрешностей соответствуют максимальному и минимальному значению погрешностей после 1000 повторений.

Примечание - Расчеты для рисунка Х1.2 проведены для волокна длиной м, диаметром . В приведенных схемах радиальные и осевые размеры различны.

Значения изменчивости диаметра указаны в 1 х 10^-6 м для волокна диаметром 15 х 10^-6 м.

Рисунок Х1.3 - Погрешность при определении предела прочности при растяжении волокна в зависимости от переменчивости диаметра волокна () по его длине