Приложение Г (рекомендуемое). Расчет срока службы (ресурса) по критериям усталости

Приложение Г
(рекомендуемое)

Расчет
срока службы (ресурса) по критериям усталости

Г.1 В соответствии с 6.1.8 при наличии переменных и циклических нагрузок оценку работоспособности и расчет долговечности объектов ЛЧМГ на выделенных расчетных участках следует проводить с учетом процессов накопления усталостных повреждений в материале конструкций.

Г.2 Основные понятия о характеристиках сопротивления усталости (малоцикловой и многоцикловой), параметры нагрузок, термины, определения и обозначения принимают в соответствии с ГОСТ 23207.

Г.3 Для определения типа накопления усталостных повреждений, которые могут приводить к наступлению предельного состояния конструкций или их конструктивных элементов на расчетных участках ЛЧМГ, следует оценить:

а) максимальные значения циклических напряжений , вызываемых функциональными нагрузками, в том числе:

1) низкочастотным изменением внутреннего давления с учетом собственного веса конструкции, веса перекачиваемого газа и веса присоединенных массивных элементов (арматура, тройники и другие);

2) изменением температуры;

3) вибрациями из-за пульсационного характера работы оборудования;

4) циклически повторяющимися и имеющими, как правило, случайный характер природно-климатическими нагрузками, вызываемыми сейсмическими, ветровыми и гидродинамическими воздействиями;

б) предполагаемое количество циклов нагружения за расчетный срок службы в наиболее опасных по концентрации напряжений элементах конструкций расчетного участка ЛЧМГ.

Примечание - Источники получения данных о циклически изменяющихся нагрузках и воздействиях и рекомендации по способам их учета при проведении оценки срока службы (ресурса) расчетных участков ЛЧМГ приведены в приложениях К и Л.

Г.4 Расчет долговечности по критерию многоцикловой усталости может быть проведен в области больших и области ограниченных значений долговечности.

Г.4.1 Расчет по критерию многоцикловой усталости в области больших значений долговечности проводят только для определения коэффициента запаса по напряжениям. В этом случае максимальные амплитуды напряжения в цикле или блоке нагружения не превышают предела выносливости и срок службы конструкций и (или) их элементов практически не ограничен.

Г.4.2 Расчет долговечности по критерию многоцикловой усталости в области ограниченной долговечности при регулярном и нерегулярном (случайном) нагружении проводят с использованием методов, приведенных в ГОСТ 23.207, ГОСТ 25.101, ГОСТ 25.502, ГОСТ 25.504 и ГОСТ 25.507.

В соответствии с данными стандартами могут быть определены основные параметры кривых усталости, а также учтены тип нагружения и факторы, влияющие на усталостную прочность (концентрация напряжений, масштабный эффект, качество обработки элементов конструкции, коррозия), и другие менее значимые факторы (при наличии).

Г.4.2.1 В рамках инженерного подхода расчетное значение долговечности N, измеряемое в числах циклов (или блоков) регулярного нагружения, в соответствии с ГОСТ 25.504 (пункт 4.1) определяют с использованием уравнения кривой усталости. Это уравнение целесообразно записывать в виде степенной зависимости по формуле (Г.1). Наклонная часть кривой для удобства обработки результатов испытаний при построении схематизированных кривых усталости может быть записана в логарифмических координатах в виде кусочно-линейной зависимости по формуле (Г.2).

,

(Г.1)

,

(Г.2)

где N_G - абсцисса точки перелома кривой усталости;

m - показатель степени в уравнении кривой усталости (Г.1) или показатель, определяющий угол наклона кривой усталости в двойных логарифмических координатах (Г.2).

Примечание - Применяемые в формулах (Г.1) - (Г.7) обозначения и размерности параметров кривых усталости соответствуют обозначениям и размерностям, принятым в ГОСТ 25.504.

Типовая схематизированная кривая усталости для применяемых при строительстве газопроводов малоуглеродистых и низколегированных сталей, имеющих предел прочности менее 1200 МПа, изображена на рисунке Г.1 в логарифмических координатах.

Рисунок Г.1 - Типовая схематизированная кривая усталости для сталей

При отсутствии данных испытаний, с помощью которых строят кривые усталости, для использования в прогнозных расчетах долговечности эти кривые могут быть построены с учетом положений ГОСТ 25.504 по следующим правилам:

- горизонтальный участок схематизированной кривой усталости отсчитывают от точки с абсциссой N_G, значение которой принимают равным циклов;

- ордината этой точки, соответствующая значению предела выносливости , при симметричном цикле нагружения (переменным изгибом или растяжением-сжатием) и известном значении предела прочности может быть вычислена по формуле

;

(Г.3)

- левый наклонный участок кривой усталости проводят под углом к горизонтальному участку, вычисляя тангенс этого угла по формуле

.

(Г.4)

Примечание - Например, для элемента конструкции, изготовленного из трубной стали 17Г1С (предел прочности  = 510 МПа, предел текучести  = 353 МПа), предел выносливости и угол наклона левой ветви кривой усталости, вычисленные по формулам (Г.3) и (Г.4), принимают значения  = 306,5 МПа и m = tg  = 11,4. Расчет по формуле (Г.1) в области ограниченной долговечности () при упругих циклических напряжениях с заданной амплитудой симметричного цикла  = 325 МПа приводит к вычисляемому по формуле (Г.1) значению долговечности циклов.

Если в качестве предельного состояния по критерию усталости и в соответствии с распространенной для инженерных расчетов гипотезой линейного суммирования повреждений принять, что накопленное к моменту образования усталостной микротрещины равно единице, то доля усталостного повреждения, приходящаяся на один цикл, составит .

Учет асимметрии циклов и перечисленных в Г.4.2 факторов, влияющих на усталостную прочность, при необходимости может быть предусмотрен в соответствии с методикой, приведенной в ГОСТ 25.504 (раздел 4) или в соответствии с другими расчетными методами построения кривых усталости при асимметричных циклах нагружения. Например, применительно к сталям при расчете ординат кривых усталости для выбранных значений долговечности со средним напряжением цикла , предельная амплитуда цикла может быть вычислена по формуле Хейвуда

,

(Г.5)

где параметры y и А вычисляют по формулам (Г.6) и (Г.7):

,

(Г.6)

.

(Г.7)

Г.4.2.2 Прогнозный расчет долговечности при нерегулярном нагружении может быть выполнен применительно к конструкциям или их элементам, для которых смена режимов эксплуатации сопровождается изменением амплитуды и частоты нагрузок и воздействий.

В таких случаях нагружение целесообразно задавать в виде блока, состоящего из совокупности определенного количества циклов v_i, нарабатываемых на уровне i с приведенными к симметричному циклу эквивалентными напряжениями с амплитудами , которые могут быть учтены за время реализации принятого параметра долговечности (например, за год работы).

При случайном характере нагрузок и воздействий в качестве блоков нагружения за определенный период могут быть приняты схематизированные по ГОСТ 25.101 циклограммы нагрузок и воздействий. Методы схематизации переменных нагрузок и воздействий приведены в приложении Л.

В соответствии с гипотезой линейного суммирования повреждений условие возникновения предельного состояния по усталости (т.е. появление усталостной микротрещины) при наработке n_i на каждом уровне нагружения с учетом формулы (Г.1) может быть представлено в виде формулы (Г.8)

.

(Г.8)

В инженерных расчетах также применяют формулу (Г.9), позволяющую учитывать суммирование повреждений при нерегулярном нагружении от напряжений, не только превышающих предел выносливости, но и также учитывать повреждающее действие напряжений блока нагружения, уровень которых меньше значения предела выносливости .

.

(Г.9)

В соответствии с формулой (Г.9) общее число учитываемых уровней повреждающих напряжений блока нагружения равно r.

Формулу (Г.9) применяют на основе следующих экспериментально подтвержденных положений:

- при наличии в блоке амплитуд напряжений, превышающих значение предела выносливости , кроме их повреждающего действия следует также учитывать повреждающее действие напряжений, уровень которых превышает половину значения предела выносливости;

- предельное значение суммы повреждений вместо единицы может быть принято равным величине а_р, зависящей от формы цикла нагружения и вычисляемой по формуле

,

(Г.10)

где t_i - значение относительной наработки на i-ом уровне амплитуд напряжений, вычисляемое для всех s амплитуд напряжений блока по формуле

.

(Г.11)

Расчетное значение долговечности (измеряемой в количестве блоков нагружения N_бл) с учетом формулы (Г.9) и равенства n_i = v_iN_бл вычисляют по формуле

.

(Г.12)

Г.5 Расчеты долговечности конструкций или их элементов по обобщенному критерию многоцикловой и малоцикловой усталости с использованием метода условных упругих напряжений проводят при циклическом нагружении с амплитудами напряжений, вызывающими как упругие, так и упруго-пластические деформации.

В состав последовательности действий при проведении указанных расчетов, как правило, включают следующие основные этапы:

- формализация расчетных циклических напряжений;

- учет концентрации напряжений в зонах резкого изменения геометрии элементов конструкции (для газопроводов в тройниках, отводах, переходах с одного диаметра на другой, в сварных соединениях и т.п.);

- учет пластических свойств материала конструкции;

- определение допускаемого числа циклов с целью оценки срока службы (ресурса) конструкции.

Г.5.1 Формализацию расчетных циклических напряжений проводят на основе следующих условий и допущений:

а) для расчета используют амплитуды условных упругих напряжений цикла (с учетом асимметрии);

б) амплитуды условных упругих напряжений принимают равными произведению локальной упругой или упруго-пластической деформации (определенной экспериментально или расчетом) на модуль упругости, учитывая совпадение значений условных и действительных напряжений при деформациях, не превышающих деформаций, соответствующих пределу текучести материала;

в) для определения условных упругих напряжений используют диаграмму статического и циклического упруго-пластического деформирования, а при отсутствии диаграмм циклического деформирования в соответствии с ГОСТ 25.504 (пункт 5.4.3) для расчетов может быть использована условная диаграмма циклического деформирования, получаемая удвоением значений деформаций и напряжений диаграммы статического деформирования.

Примечание - В формулах раздела Г.5 размерности циклических механических напряжений, их амплитуд и физико-механических характеристик материала (предела прочности, предела текучести, предела выносливости и модуля упругости) в соответствии с ГОСТ 25.504 приняты в мегапаскалях (МПа).

Г.5.1.1 Для проектируемого эксплуатационного режима последовательность изменения во времени нагрузок и воздействий формализуют в виде квазистатических кусочно-линейных или циклических зависимостей (разверток) номинальных напряжений от времени, соблюдая следующие условия и последовательный порядок действий:

а) для формализации выбирают те напряжения, значения которых влияют на прогнозную оценку срока службы (ресурса) расчетного участка ЛЧМГ;

б) при фиксировании указанных зависимостей шаг дискретизации по времени выбирают с учетом возможности корректного отслеживания экстремальных (пиковых) значений номинальных напряжений;

в) по компонентам номинальных окружных , продольных и сдвиговых напряжений в выбранных расчетных точках конструкции с наибольшей концентрацией напряжений (т.е. в наиболее опасных точках относительно потери прочности) определяют развертки во времени главных номинальных напряжений , и , причем  <  < ;

г) для каждой развертки во времени определяют моменты времени t₁, t₂, ..., t_M, в которых эти напряжения достигают своих экстремальных значений, принимая во внимание, что в моменты времени t₀ и t_M+1, соответствующие началу и концу разверток главных номинальных напряжений, значения этих напряжений равны нулю;

д) для всех указанных моментов времени t₀, t₁, t₂, ..., t_M, t_M+1 значения приведенных номинальных напряжений ; (при n = 0, 1, 2, ..., М+1, представляющих собой ряд последовательных экстремумов (пиковых значений, ограничивающих размахи в развертке напряжений) с номерами n = 1, 2, ..., М, вычисляют по формуле

;

(Г.13)

е) значения приведенных номинальных напряжений и вычисляют по формулам, аналогичным (Г.13), заменяя соответствующие индексы;

ж) с учетом монотонного изменения (в пределах полуцикла) приведенных номинальных напряжений для каждого полуцикла вычисляют их минимальное и максимальное значение по формулам:

,

(Г.14)

,

(Г.15)

а также размахи каждого из полуциклов этих напряжений по формуле

;

(Г.16)

ГАРАНТ:

Нумерация подпунктов приводится в соответствии с источником

и) минимальное и максимальное значение приведенных номинальных напряжений и , а также размахи 2()_jk,n и 2()_ik,n каждого из полуциклов этих напряжений вычисляют по формулам, аналогичным (Г.14) - (Г.16), заменяя соответствующие индексы.

Г.5.1.2 Для проверки на статическую прочность используют максимальное значение из возможных значений размахов, выбираемых из абсолютных (наибольших) максимумов и абсолютных (наименьших) минимумов по всем номерам n полуциклов напряжений , и .

Условие выбора этого максимального значения (обозначаемого ) может быть выражено в формульном виде следующим образом

.

(Г.17)

Г.5.2 При проведении расчетов долговечности концентрацию напряжений в зонах резкого изменения геометрии элементов конструкции не учитывают в случае, когда локальные упруго-пластические деформации в опасных точках этих зон определены экспериментально в ходе натурных испытаний при заданных режимах нагружения. В этом случае используют значения этих экспериментально определенных локальных упруго-пластических деформаций, а значения амплитуд приведенных условных упругих напряжений ()_ij,n получают в соответствии с Г.5.1.

Кроме экспериментального определения локальные упруго-пластические деформации могут быть получены в результате проведения полномасштабного расчетного моделирования НДС конструкции методом конечных элементов.

Примечание - Здесь и далее по тексту параметры, верхний индекс которых обозначен "_*", обозначают использование в расчетах:

- условных упругих напряжений (см. Г.5.1);

- приведенных условных упругих напряжений, получаемых с учетом приведенных номинальных напряжений, вычисляемых по формулам (Г.13) - (Г.16);

- приведенных локальных условных упругих напряжений в зонах концентрации, вычисляемых по формуле (Г.23).

Г.5.2.1 Если экспериментальные или расчетные данные об упруго-пластических деформациях отсутствуют, то расчет долговечности проводят с учетом коэффициента концентрации приведенных условных упругих напряжений , тождественно равного коэффициенту концентрации приведенных деформаций , который функционально зависит от приведенного теоретического коэффициента концентрации напряжений .

При локальных напряжениях и деформациях, находящихся в пределах упругости, значение принимают равным значению .

Приведенный теоретический коэффициент концентрации напряжений определяют для выбранных зон опасной концентрации с учетом теоретического коэффициента концентрации , используемого для вычисления локальных упругих напряжений по известным значениям номинальных упругих окружных , продольных и сдвиговых напряжений, полученных в результате расчета НДС конструкции.

Примечание - Значения теоретического коэффициента концентрации для различных конструкционных и иных концентраторов могут быть определены по ГОСТ 25.504, другим нормативным документам или техническим справочникам по коэффициентам концентрации.

По результатам вычисления локальных упругих напряжений , , для каждой реализации по времени с пересчетом их в локальные главные упругие напряжения (см. перечисление в) Г.5.1.1) и проведения формализации по формулам (Г.13) - (Г.16) определяют значения амплитуд приведенных локальных условных упругих напряжений ()_ij,n, которые используют для вычисления приведенного теоретического коэффициента концентрации напряжений ()_ij,n по формуле

,

(Г.18)

где ()_ij,n - амплитуда приведенного локального условного упругого напряжения ()_ij для n-го полуцикла;

()_ij,n - амплитуда приведенного номинального напряжения ()_ij для n-го полуцикла.

Значения приведенных теоретических коэффициентов концентрации напряжений ()_jk,n и ()_ik,n вычисляют по формулам, аналогичным (Г.18), заменяя соответствующие индексы.

Пример развертки приведенного локального условного упругого напряжения ()₁₃ для девяти полуциклов (n = 0, 1, 2, ...8) проиллюстрирован на рисунке Г.2, на котором обозначены максимумы и минимумы первых четырех полуциклов (n = 0, 1, 2, 3), а также положительное и отрицательное значение напряжений, соответствующих пределу текучести материала .

Для расчета долговечности при наличии концентрации напряжений в элементах конструкций проводят поцикловую обработку разверток ()_ij,n и ()_ij,n с учетом уровня локального нагружения в зонах концентрации.

Г.5.2.2 Если уровень локального нагружения в зонах концентрации приводит к образованию в этих зонах упруго-пластических деформаций вследствие превышения локальными напряжениями предела текучести в каком-либо полуцикле (см. рисунок Г.1), то значения напряжений и деформаций необходимо пересчитывать с учетом пластических свойств материала.

При пересчете, учитывающем пластические свойства материала, для нулевого полуцикла используют диаграмму статического деформирования, построенную в соответствии с Г.5.3.1, а для последующих полуциклов - диаграмму циклического деформирования, построенную в соответствии с Г.5.3.2.

Значение коэффициента концентрации приведенных условных упругих напряжений для зон упруго-пластических деформаций следует пересчитывать по формуле

,

(Г.19)

где - коэффициент концентрации приведенных упруго-пластических напряжений, которые соответствуют упруго-пластическим деформациям.

Рисунок Г.2 - Пример развертки значений приведенного локального условного упругого напряжения

Для произвольного вида диаграммы деформирования коэффициент концентрации приведенных упруго-пластических напряжений определяют из решения нелинейного уравнения, выражаемого функциональной зависимостью в виде формулы

,

(Г.20)

где выражение - функция, аппроксимирующая диаграмму статического или циклического деформирования;

- номинальные напряжения (статические или циклические);

Е - модуль упругости материала.

При циклическом нагружении в формулах (Г.19) и (Г.20) используют применяемые в формуле (Г.18) амплитудные значения приведенного коэффициента концентрации и номинальных напряжений.

Если для расчета значений амплитуды цикла локальных условных упругих напряжений предполагается использовать упруго-пластическую модель материала без упрочнения, то расчет коэффициента концентрации приведенных упруго-пластических напряжений может быть выполнен по формуле

,

(Г.21)

где - предел текучести с установленным допуском на пластическую деформацию 0,02 %, который может быть определен экспериментально в соответствии с И.3 (приложение И) или расчетом в соответствии с Г.5.3.1;

()_ij - амплитуда приведенного условного номинального напряжения.

Если для расчета значений амплитуды цикла локальных условных упругих напряжений предполагается использовать степенной закон упрочнения, то расчет коэффициента концентрации приведенных условных упругих напряжений вместо формулы (Г.19) может быть выполнен по формуле

,

(Г.22)

где m - показатель упрочнения, определяемый для диаграммы статического деформирования в соответствии с Г.5.3.1, а для диаграммы циклического деформирования в соответствии с Г.5.3.2;

()_ij - приведенное условное номинальное напряжение, принимающее значение (при n = 0 и использовании диаграммы статического деформирования) и значение (при n = 1, 2, ..., М и использовании диаграммы циклического деформирования);

S_т - предел текучести материала конструкции при циклическом нагружении, определяемый в соответствии с Г.5.3.2;

Для напряжений с другим сочетанием индексов i, j и k значения амплитуды приведенного условного номинального напряжения вычисляют, заменяя соответствующие индексы.

Учитывая полученные по формулам (Г.19) или (Г.22) значения коэффициента концентрации приведенных условных упругих напряжений , амплитудные значения приведенных локальных условных упругих напряжений в зонах концентрации могут быть вычислены по формуле

.

(Г.23)

Амплитудные значения приведенных локальных условных упругих напряжений ()_jk,n и ()_ik,n вычисляют по формулам, аналогичным формуле (Г.23), заменяя соответствующие индексы.

Г.5.2.3 Асимметрию цикла, определяемую по ГОСТ 23207 через коэффициент асимметрии цикла, при проведении расчетов долговечности с учетом положений Г.5.2.1 и Г.5.2.2 учитывают на основе разверток максимальных и амплитудных значений приведенных локальных условных упругих напряжений.

Максимальные значения определяют с использованием диаграммы статического деформирования (для нулевого полуцикла) и диаграммы циклического деформирования (для последующих полуциклов).

Амплитудные значения определяют с использованием диаграммы циклического деформирования с учетом принятой последовательности режимов нагружения.

Коэффициент асимметрии цикла r* вычисляют при различных максимальных и амплитудных значениях по отношению к значению условного предела текучести , значения которого могут быть получены согласно И.2 и И.3 (приложение И).

Если и максимальные , и амплитудные значения приведенных локальных условных упругих напряжений меньше значения условного предела текучести от , то значения соответствующего этим напряжениям коэффициента асимметрии цикла r* вычисляют по формуле'

.

(Г.24)

Если значение r*, вычисленное по формуле (Г.24), меньше минус 1, то в расчете принимают его значение, равное минус 1.

Если и максимальные значения больше , а амплитудные значения меньше значения , то значения r* вычисляют по формуле (Г.24), заменяя в ней значения на значения , вычисленные по формуле (Г.14). Допускается также расчет r* по формуле

.

(Г.25)

Если амплитудные значения больше значения , то значение r* принимают равным минус 1.

Г.5.3 Используемые в Г.5.2.2 для проведения расчетов диаграммы статического и циклического деформирования могут быть построены по данным испытаний, проводимых согласно положениям ГОСТ 1497 и ГОСТ 25.502 соответственно.

Диаграммы циклического деформирования могут быть интерпретированы в форме обобщенной диаграммы циклического деформирования по ГОСТ 25.504 (пункт 5.4.2).

Г.5.3.1 При отсутствии экспериментальных данных диаграмма статического деформирования в координатах "-е", соответствующим статическим напряжениям и деформациям, может быть построена с помощью расчета по формулам:

,

(Г.26)

,

(Г.27)

где е - деформация при статическом нагружении;

- предел текучести с установленным допуском на пластическую деформацию 0,02 %;

е_т - деформация, соответствующая пределу текучести (е_т = /Е);

m₀ - показатель упрочнения при статическом нагружении;

Е - модуль упругости материала.

Требуемые для построения диаграммы по формулам (Г.26) и (Г.27) параметры и m₀ могут быть вычислены по формулам (Г.28) и (Г.29) с использованием значений минимально допустимых нормативных значений характеристик трубных сталей (предела прочности , условного предела текучести ), которые определяют согласно И.2 и И.3 (приложение И), а также в соответствии с другими нормативными и (или) техническими документами, используемыми при заказе труб и соединительных деталей трубопроводов для строительства объектов ЛЧМГ.

,

(Г.28)

,

(Г.29)

где - относительное сужение площади поперечного сечения образца при разрушении в случае статического нагружения, %;

S_k - вычисляемое по формуле (Г.30) истинное сопротивление разрушению, МПа,

.

(Г.30)

Значение пластической деформации e_f, соответствующее значению , вычисляют по формуле

.

(Г.31)

Примечание - Значения относительного сужения площади поперечного сечения могут быть определены на основании результатов испытаний по ГОСТ 1497, на основании данных спецификаций на материалы и изделия, входящих в состав проектной документации по ГОСТ 21.110 (пункт 4.7), а также посредством использования информации, имеющейся в нормативных документах, справочной технической литературе и электронных базах данных по свойствам материалов.

Например, при отсутствии данных испытаний для применяемых в строительстве газопроводов труб и соединительных деталей из низколегируемой и малоуглеродистой стали значение , используемое в расчетах по формулам (Г.29) - (Г.31), может быть принято в диапазоне значений от 60 % до 70 % (для сталей типа 09Г2С) и от 35 % до 45 % (для сталей типа 17Г1С).

Г.5.3.2 Диаграмма циклического деформирования при отсутствии экспериментальных данных может быть построена в соответствующих циклическим напряжениям и деформациям координатах "S-" расчетным методом по формулам:

,

(Г.32)

,

(Г.33)

где - деформация при циклическом нагружении;

S_т - предел текучести по параметру циклов при циклическом нагружении с установленным допуском на пластическую деформацию 0,04 % (может быть определен экспериментально по ГОСТ 25.504 или принят в соответствии с Г.5.3.3);

- деформация, соответствующая циклическому пределу текучести;

m_k - показатель упрочнения при циклическом нагружении.

Г.5.3.3 В соответствии с Г.5.1 (перечисление в) для расчетов может быть использована условная диаграмма циклического деформирования, получаемая удвоением значений деформаций и напряжений диаграммы статического деформирования. В этом случае значение S_т принимают численно равным удвоенному значению , а значение - удвоенному значению е_т.

Входящий в формулу (Г.33) показатель упрочнения m_k вычисляют по формуле

,

(Г.34)

где А - параметр условной диаграммы циклического деформирования, вычисляемый по формуле

.

(Г.35)

Примечание - При допускается принимать m_k = m₀.

Графическая иллюстрация построения экспериментальной диаграммы статического деформирования приведена на рисунке Г.3, а графическая иллюстрация построения расчетных диаграмм статического и циклического деформирования в соответствии с Г.5.3.1 и Г.5.3.3 приведена на рисунке Г.4.

Рисунок Г.3 - Графическая иллюстрация построения экспериментальной диаграммы статического деформирования

Рисунок Г.4 - Графическая иллюстрация построения расчетных диаграмм статического и циклического деформирования

Пример построения расчетной диаграммы статического и циклического деформирования для стали 09Г2С приведен в Г.5.3.4.

Г.5.3.4 В соответствии с Г.5.3.1 - Г.5.3.3 диаграммы статического и циклического деформирования могут быть построены на основе пересчета по известным для трубных сталей прочностным характеристикам.

При построении диаграммы статического деформирования для стали 09Г2С в качестве исходных данных используют следующие значения ее прочностных характеристик:

- модуль упругости Е = 200000 МПа;

- условный предел текучести  = 345 МПа;

- предел прочности  = 505 МПа;

- сужение образца в шейке при разрушении  = 69,6 %.

Диаграмму статического деформирования строят по формулам (Г.28) - (Г.31), подставляя в них перечисленные данные и получая в результате значения требуемых для построения параметров: = 305 МПа; m₀ = 0,138; S_k = 997 МПа; e_f = 1,19; е_т = 0,00152.

Подставляя эти значения в формулы (Г.26) - (Г.28), получают требуемую диаграмму, результат построения которой приведен на рисунке Г.5.

Рисунок Г.5 - Диаграмма статического деформирования для стали 09Г2С

Согласно Г.5.3.3 при построении диаграммы циклического деформирования для стали 09Г2С используют принцип удвоения параметров диаграммы статического деформирования (S_т =  = 610 МПа;  = 2е_т = 0,00304) с учетом вычисленных по формулам (Г.34) и (Г.35) параметров m_k = 0,3437 и А = 0,665.

Подставляя эти значения в формулы (Г.32) - (Г.33), получают требуемую диаграмму, результат построения которой приведен на рисунке Г.6.

Рисунок Г.6 - Диаграмма циклического деформирования для стали 09Г2С

Г.5.4 Для оценки срока службы (ресурса) конструкций ЛЧМГ на стадии проектирования целесообразно проводить определение допускаемого числа циклов [N] по задаваемым допускаемым амплитудам приведенных условно упругих напряжений [], соответствующих циклическим нагрузкам и воздействиям, предполагаемых проектом. При заданных амплитудах [] эксплуатационное число циклов N не должно превышать допускаемое число циклов [N].

Примечание - Здесь и далее по тексту данного приложения для упрощения записи в обозначениях амплитуд приведенных условных упругих напряжений опущены нижние индексы i, j, k, l.

Г.5.4.1 Определение допускаемого числа циклов может быть осуществлено одним из следующих способов:

- по расчетным кривым усталости, построенным на основании данных испытаний по ГОСТ 25.502;

- с помощью кривой усталости, которая может быть построена по приближенным зависимостям в соответствии с ГОСТ 25.504 (пункт 5.6.2) или ГОСТ 25859 (для конструкций, соответствующих области применения стандарта);

- в соответствии с Г.5.4.2 посредством аналитического представления критерия усталостного разрушения, которое связывает допускаемые амплитуды приведенных условных упругих напряжений с допускаемым числом циклов и охватывает область значений упругой и пластической составляющих разрушающих деформаций.

Г.5.4.2 В качестве аналитического представления критерия усталостного разрушения при заданных коэффициентах запаса прочности по долговечности n_N и по напряжениям могут быть использованы зависимости, выраженные по формулам (Г.36) и (Г.37), применяемые в отраслях энергетики и машиностроения для расчетов в диапазоне числа циклов нагружения от единицы до 10¹². С помощью этих зависимостей вычисляют допускаемые числа циклов [N] при заданных допускаемых амплитудах условных упругих напряжений [].

,

(Г.36)

,

(Г.37)

где - значение относительного сужения, определяемое согласно Г.5.4.2.1 в зависимости от значения относительного сужения площади поперечного сечения образца при разрушении в случае статического нагружения (см. Г.5.3.1);

m_p - показатель степени, учитываемый в выражении для компоненты амплитуд приведенных условных упругих напряжений, соответствующей пластической деформации (первое слагаемое в правых частях формул);

m_е - показатель степени, учитываемый в выражении для компоненты амплитуд приведенных условных упругих напряжений, соответствующих упругой деформации (второе слагаемое в правых частях формул);

r - коэффициент асимметрии цикла.

Остальные, используемые в формулах (Г.36) и (Г.37), обозначения приведены в предыдущих положениях настоящего приложения.

Примечание - Для конструкций ЛЧМГ значение коэффициента запаса прочности по напряжениям рекомендуется принимать равным 2, а значение коэффициента запаса прочности по долговечности n_N равным 10.

При значениях меньших 30 % значение относительного сужения , используемое для расчетов по формулам (Г.36) и (Г.37), принимают равным значению . Если больше 30 %, то значение корректируют по формуле

.

(Г.38)

Примечание - Такая коррекция значения относительного сужения, выполняемая при отсутствии экспериментальной проверки его значения, дает нижнюю оценку по долговечности и несколько повышает консерватизм используемой расчетной модели.

Значение коэффициента асимметрии цикла r вычисляют по формуле (Г.25), если амплитудные значения меньше значения и максимальные значения меньше или равны .

При большем или равном расчетное значение r принимают равным минус 1.

Для элементов конструкций ЛЧМГ изготовленных из малоуглеродистых и низколегированных сталей и нагружаемых циклически изменяющимися внутренним давлением, осевыми нагрузками и изгибающими моментами, расчеты по формулам (Г.36) и (Г.37) допускается проводить при значении r, равном нулю.

При значениях предела прочности от 300 до 699 МПа значение показателя степени m_p принимают равным 0,5. При значениях от 700 до 1200 МПа его значение вычисляют по формуле

.

(Г.39)

Значение показателя степени m_е вычисляют по формуле

.

(Г.40)

Решение каждого из уравнений (Г.36) и (Г.37) проводят:

а) численными методами (например, методом последовательных приближений), принимая в качестве расчетного значения допускаемого числа циклов [N] наименьшее их значение из двух полученных решений;

б) графическим методом, с помощью построения по этим формулам расчетных кривых допускаемых напряжений [] в зависимости от допускаемого числа циклов [N].

Примечание - Построение расчетных кривых допускаемых напряжений производят последовательно, задавая в выбранном диапазоне значения допускаемых чисел циклов [N], которые при подстановке в формулы (Г.36) и (Г.37) дают соответствующие значения допускаемых напряжений [].

Пример расчетных кривых допускаемых чисел циклов для конструкций ЛЧМГ, изготовленных из стали 17Г1С с характеристиками Е = 200000 МПа,  = 510 МПа,  = 40 %, значениями коэффициентов асимметрии r = 0 и рекомендуемыми в Г.5.4.2 значениями коэффициентов запаса n_N и приведен на рисунке Г.7. Для наглядности и удобства использования кривые построены в двойных логарифмических координатах: кривая 1 соответствует уравнению (Г.36), а кривая 2 соответствует уравнению (Г.37).

До точки пересечения кривых 1 и 2 при определении допускаемого числа циклов по значению допускаемого напряжения используют кривую 1, а после точки пересечения - кривую 2, что соответствует положению о принятии наименьшего значения из двух полученных решений (см. перечисление а) Г.5.4.2).

Рисунок Г.7 - Расчетные кривые допускаемых чисел циклов для конструкций из стали 17Г1С при значениях коэффициентов запаса n_N = 10 и  = 2

В таблице Г.1 в качестве примера приведены определенные по изображенным на рисунке Г.7 кривым значения четырех допускаемых напряжений, соответствующие допускаемым числам циклов, имеющих значения 10³, 10⁴, 10⁵ и 10⁶, а также точные значения этих напряжений, вычисленные по формулам (Г.36) и (Г.37) методом последовательных приближений.

Таблица Г.1 - Результаты определения допускаемых напряжений, соответствующих допускаемым числам циклов

Допускаемое число циклов	Приближенные значения допускаемых напряжений, определенные графически по кривым, изображенным на рисунке Г.7, МПа	Точные значения допускаемых напряжений, вычисленных по формулам (Г.36) и (Г.37), МПа
103	460	451
104	220	225
105	130	138
106	100	102

Г.5.4.3 Если в течение некоторого отрезка времени Т_бл нагрузка на конструкцию ЛЧМГ может быть представлена в виде типовой последовательности циклического нагружения, представляющей собой блок, в который входит М типов циклов с одинаковой в пределах каждого типа амплитудой, то в соответствии с правилом линейного суммирования повреждений мера усталостных повреждений , накопленных за время действия блока Т_бл, может быть вычислена по формуле

,

(Г.41)

где N_i - число входящих в блок циклов i-го типа с допускаемым значением амплитуды []_i;

[N]_i - допускаемое число циклов, соответствующее значению []_i.

Для условно взятого блока нагружения, состоящего, например, из 10 циклов каждого из четырех типов с допускаемыми амплитудами напряжений, приведенными в таблице Г.1, вычисление по формуле (Г.41) приводит к следующему результату

.

(Г.42)

Примечание - Как правило, в соответствии с критерием усталостного повреждения принято считать, что при  = 1 в подверженной циклическому нагружению конструкции или ее элементе возникают усталостные микротрещины, которые могут быть обнаружены визуально или с помощью средств неразрушающего контроля.

Ресурс конструкции, измеряемый в числах циклов (или блоков, состоящих из циклов с разной амплитудой), считают исчерпанным по критерию усталостного повреждения при достижении меры значения, равного единице. Если предполагаемая за время эксплуатации календарная продолжительность циклов (или блока циклов) нагружения известна (или задана) и измеряется в годах, то значение прогнозируемого срока службы конструкции Т_пс по критерию усталостного повреждения обратно пропорционально значению меры повреждения .

Примечание - Для приведенного примера Т_пс = 1/ = 1/0,011111 = 90 лет, при условии, что продолжительность действия соответствующих напряжений (см. таблицу Г.1) в пределах принятого для этого примера блока нагружения, состоящего из 40 циклов, равна одному календарному году.

Если продолжительность действия этого блока нагружения увеличить до двух или более лет, то значение Т_пс возрастет прямо пропорционально этим срокам. Если в течение одного календарного года реализовано два или более таких блоков нагружения, то значение Т_пс уменьшится прямо пропорционально количеству блоков.