Динамика изменения национального дохода в модели гармонического осциллятора с возмущением (Э.А. Геворкян, Е.Е. Сурина, журнал "Вестник Алтайской академии экономики и права", N 2 (часть 1), февраль 2022 г.)

Геворкян Э.А., Сурина Е.Е. Динамика изменения национального дохода в модели гармонического осциллятора с возмущением

Э.А. Геворкян - Московский университет имени С.Ю. Витте, Москва

Е.Е. Сурина - Московский университет имени С.Ю. Витте, Москва

Настоящая работа посвящена выявлению закономерностей изменения национального дохода в зависимости от времени в предположении, что эта функция удовлетворяет неоднородному обыкновенному дифференциальному уравнению гармонического осциллятора, правая часть которого (внешние инвестиции) представляет произведение экспоненты и периодической функции, как функции от времени. Определен экономический смысл и остальных членов этого дифференциального уравнения (темп изменения национального дохода, рыночная сила, трансакционные издержки). При нахождении его общего решения (сумма общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения и одного частного решения неоднородного дифференциального уравнения) применены методы Эйлера и метод вариации произвольных постоянных. Рассмотрен случай резонанса (частоты собственных колебаний национального дохода и колебаний внешних инвестиций совпадают), когда отсутствуют трансакционные издержки (не учитывается затухание) и когда они присутствуют (учитывается затухание). На основании полученных аналитических решений в случае резонанса построены графики изменения национального дохода в зависимости от времени. Причем при их построении взяты различные значения параметров (коэффициент затухания, частота собственных колебаний национального дохода), которые определяют характер динамики национального дохода. Показан осциллирующий характер национального дохода как функция от времени.

Ключевые слова: модель осциллятора, национальный доход, дифференциальное уравнение с правой частью, издержки, резонанс.

Gevorkyan E.A., Surina E.E. Dynamics of national income change in harmonic ocsillator model with disturbance

E.A. Gevorkyan - Moscow Witte University, Moscow

E.E. Surina - Moscow Witte University, Moscow

This work is devoted to identifying the patterns of changes in national income depending on time on the assumption that this function satisfies the inhomogeneous ordinary differential equation of a harmonic oscillator, the right side of which (external investment) represents the product of an exponent and a periodic function as a function of time. The economic meaning of the other members of this differential equation (the rate of change in national income, market power, transaction costs) has been determined. When finding its general solution (the sum of the general solution of the corresponding homogeneous differential equation and one particular solution of the inhomogeneous differential equation), Euler's methods and the method of variation of arbitrary constants are used. The case of resonance is considered (the frequencies of natural fluctuations of national income and fluctuations of external investment coincide), when there are no transaction costs (attenuation is not taken into account) and when they are present (attenuation is taken into account). On the basis of the obtained analytical solutions in the case of resonance, graphs of changes in national income depending on time were constructed. Moreover, when constructing them, various values of the parameters were taken (damping coefficient, the frequency of natural fluctuations of the national income), which determine the nature of the dynamics of the national income. Shows the oscillating nature of national income as a function of time.

Keywords: oscillator model, national income, differential equation with right side, costs, resonance.