Стохастический анализ безубыточности компании (В.В. Белых, сетевое издание "Электронный журнал "Корпоративные финансы" Journal of Corporate Finance Research", N 2, 2018 г.)

Белых В.В. Стохастический анализ безубыточности компании

В.В. Белых - кандидат физико-математических наук, доцент, экономический факультет, кафедра корпоративного управления и финансов Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Новосибирский государственный университет экономики и управления "НИНХ"

Уравнение безубыточности описывает соотношение финансовых показателей компании при различных уровнях производства и реализации. Переменные в уравнении считаются детерминированными (неслучайными) величинами. В статье представлена математическая модель, которая дополняет анализ безубыточности, включая в него неопределенность, сопутствующую операционной деятельности. Выручка от реализации описывается как случайная величина, которая формируется в результате геометрического стохастического движения. Для учета характеристики неопределенности, связанной со временем, использована концепция операционного цикла, которая дает представление о сроке инвестиций в оборотные активы от момента приобретения сырья и материалов до момента поступления выручки. Полученные нами уравнения позволили представить прибыль компании в виде разности математических ожиданий положительного и отрицательного финансовых результатов. Такое описание раскрывает структуру прибыли с точки зрения возможных благоприятных и неблагоприятных исходов, включая в анализ альтернативные сценарии развития компании.

В дополнение к теоретическим исследованиям мы показываем, в какой степени неопределенность выручки влияет на финансовые показатели стабильно работающей компании. С этой целью рассматриваются гистограммы плотности распределения показателей, используемых в анализе безубыточности. Они наглядно передают вклад случайной составляющей. Мы приводим примеры того, что выводы, сделанные с учетом случайного характера выручки, значительно отличаются от результатов классического анализа безубыточности. В рамках работы функционирование компании рассматривается преимущественно с позиции соотношения затрат и выручки. Вместе с тем полученные уравнения можно использовать для оценки риска операционной деятельности. Этому посвящены интерпретация модели в терминах опционов и расчет рентабельности капитала с учетом риска. Заметим, что сценарный подход широко применяется при оценке стоимости инвестиционных проектов. В этом отношении описанный нами подход с упором на расчет математических ожиданий положительных и отрицательных денежных потоков проекта может рассматриваться как вклад в развитие теории принятия инвестиционных решений.

Ключевые слова: анализ безубыточности, операционный цикл, математическое ожидание и вероятность прибыли и убытка, стоимость опциона, точка безубыточности

Belykh V.V. Stochastic analysis of the break-even of the enterprise

V.V. Belykh - candidate of Physico-Mathematical Sciences, associate Professor at the Department of Economics, Corporate Management and Finance, Novosibirsk State University of Economics and Management

The break-even equation describes the relationship between the financial indicators of a company at various levels of production and sales. The processes that lead to their change are considered deterministic. In this paper, we present a mathematical model that complements the break-even analysis by including the uncertainty related to the operating activity of the company. The method is based on the description of the revenue generation process using the geometric stochastic motion model. In addition to that, to more accurately describe the impact of time we used the concept of the operational cycle. The equations that we obtained allow us to describe the financial result as a difference in the mathematical expectations of profit and loss. This method presents the structure of the financial result in terms of possible favorable and unfavorable outcomes, including into the analysis the alternative scenarios of company's development

In addition to the theoretical research, we show to what extent the uncertainty of revenue affects the financial performance of a stable operating company. For this purpose, we consider the charts of the probability density functions of the parameters used in the break-even analysis which demonstrate the contribution of the random component on their magnitude. We will see that the conclusions made with regard to the stochastic nature of the proceeds may differ significantly from the results of the break-even analysis performed on the basis of the assumption of the deterministic nature of the proceeding processes. Within the framework of this paper, the operation of a company is considered primarily from the position of a breakeven analysis. However, the equations that were obtained can be used to calculate the indicators that allow to assess the risks of operating activities. This is shown in the interpretation of the model in terms of the options and calculation of return on equity, taking into account the risk.

Keywords: Break-even analysis; operating cycle; expectation and probability of profit and loss; the value of the option; the break-even point.

Стохастический анализ безубыточности компании

Автор

В.В. Белых - кандидат физико-математических наук, доцент, экономический факультет, кафедра корпоративного управления и финансов Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Новосибирский государственный университет экономики и управления "НИНХ"

Сетевое издание "Электронный журнал "Корпоративные финансы" Journal of Corporate Finance Research", N 2, 2018 г.